因式分解综合训练含答案解析

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1、因式分解综合强化训练一、选择题1．下列式子变形是因式分解的是()A．x2－3x＋2＝x(x－3)＋2B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2D．x2－3x＋2＝(x＋1)(x＋2)2．下列多项式能因式分解的是()A.x2－yB.x2＋1C.x2＋y＋y2D.x2－4x＋43．下列各式中，能直接用完全平方公式分解因式的是()A.x2－xy＋y2　B.x2－2xy－y2C.－x2＋2xy＋y2　D.x2＋xy＋y24．多项式m2－4n2与m2＋4mn＋4n2的公因式是()A.m2－4n2　B.m＋2nC.m－2nD.没有公

2、因式5．如果二次三项式x2＋ax－1可分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为()A．－1B．1C.－2D.26．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，则m的值是()A．24B．12C.±12D.±247．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可能是()A．4xB．－4xC．4x4D．－4x48．已知248－1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是()A．64，63B．61，65C．61，67D．63，659．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋1B．(x＋3)

3、2－7C．(x＋3)2－11D．(x＋2)2＋410．若x，y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为()A．－1B．0C.2D.1二、填空题11．分解因式：a3－9ab2＝．12．在实数范围内分解因式：x2－2x－4＝．13．分解因式：(x＋y)2－(2x－y)2＝．14．多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是15．观察填空：如图，各块图形的面积和为a2＋3ab＋2b2，分解因式为．(第15题)16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为___．三、解答题17．因式

4、分解：(1)a2b－b.(2)(2a＋1)2－a2.(3)x3－6x2＋9x.18．已知a(a－2)－(a2－2b)＝－4，求－ab的值．19．用简便方法计算：(1)992.(2)….20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此，4，12，20都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

5、21．阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2.22．(1)若(x2＋y2)(x2＋y2－2)＋1＝0，求x2＋y2的值．(2)已知a，b满足a2＋b2＋4a－8b＋20＝0，试分解(x2＋y2)－(b＋axy)．　　　　　　　　　　　　　

6、一、选择题1．下列式子变形是因式分解的是(B)A．x2－3x＋2＝x(x－3)＋2B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2D．x2－3x＋2＝(x＋1)(x＋2)【解析】　A，C项右边不是整式积的形式，x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)，故选B.2．下列多项式能因式分解的是(D)A.x2－yB.x2＋1C.x2＋y＋y2D.x2－4x＋4【解析】　x2－4x＋4＝(x－2)2，故选D.3．下列各式中，能直接用完全平方公式分解因式的是(A)A.x2－xy＋y2　B.x2－2xy－y2C.－x2＋2xy＋y2　D.x2＋

7、xy＋y2【解析】　x2－xy＋y2＝.4．多项式m2－4n2与m2＋4mn＋4n2的公因式是(B)A.m2－4n2　B.m＋2nC.m－2nD.没有公因式【解析】　m2－4n2＝(m＋2n)(m－2n)，m2＋4mn＋4n2＝(m＋2n)2，故公因式为m＋2n.5．如果二次三项式x2＋ax－1可分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为(A)A．－1B．1C.－2D.2【解析】　∵x2＋ax－1可分解为(x－2)(x＋b)，∴x2＋ax－1＝x2＋(b－2)x－2b，∴解得∴a＋b＝－＋＝－1.6．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，则m的值是(D

8、)A．24B．12C.±12D.±24【解析】　由完