18.2.1 矩形（1）

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1、第十八章平行四边形18.2　特殊的平行四边形18.2.1　矩形第1课时　矩形的性质素材一　新课导入设计情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣置疑导入　1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门，活动衣架，篱笆、井架等)，想一想：它们应用了平行四边形的什么性质？2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)图18－2－13.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么

2、图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形定义.图18－2－2[说明与建议]说明：通过平行四边形教具，操作探究矩形与平行四边形之间的关系，帮助学生体会矩形与平行四边形的区别和联系，感受由平行四边形变为矩形的过程，为研究矩形的性质做铺垫.建议：在展示平行四边形教具的变化情况后让学生说出它的特征，尤其是和平行四边形相比较特殊的性质.复习导入　已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质.大家还记得平行四边形都有哪些特殊的性质吗？同样对于平行四边形来说也有一些

3、特殊情况，今天我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形.利用多媒体展示一组生活中的图片，观察图中有哪些图形是矩形？你能说说为什么吗？图18－2－3[说明与建议]说明：通过对平行四边形性质的复习，巩固所学的知识，并利用生活中的矩形图片引入新课.建议：为了给学生直观的印象，利用课件或实物展示一下由平行四边形变形得到矩形的过程会更好.在选择图片时尽可能选择学生熟悉的，也可以利用教室中可以看到的实物，比如：黑板、门、窗等素材二　教材母题挖掘教材母题——教材第53页例1图18－2－4如图18－2－4，矩形A

4、BCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形对角线的长.【模型建立】矩形具有平行四边形所有的性质，除此之外还有特殊性质：四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴等.所以矩形在许多问题中有着广泛的应用.【变式变形】1.如上图矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则矩形的面积为__16___cm2.2.已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角是120°，求出矩形的边长.[答案：4cm，4cm]3.如图18－2－5，已知在矩形

5、ABCD中，E是矩形内一点，BE＝EC.试说明：∠EAD＝∠EDA.[答案：略]图18－2－5　　　图18－2－64.如图18－2－6，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，求∠BOE的度数.[答案：75°]素材三　考情考向分析[命题角度1]利用矩形的性质计算线段的长度或角的度数矩形的对角线相等且互相平分，进而得到四个等腰三角形，再由矩形提供的直角及其线段相等容易求出角的度数及有关线段的长度.图18－2－7例　[重庆中考]如图18－2－7，在矩形

6、ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数为(　B　)A.30°　　　　B.60°　　　　C.90°　　　　D.120°[命题角度2]利用矩形性质解决证明问题由矩形的性质提供相等的线段或角，进而构造全等三角形，是在特殊四边形中常用的一种数学方法.图18－2－8例　[沈阳中考]如图18－2－8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝

7、90°，AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.在△ODE与△OCF中，∴△ODE≌△OCF(SAS)，∴OE＝OF.[命题角度3]利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决问题.直角三角形的这一性质与两锐角互余、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半都是直角三角形的重要性质.这一性质常常用来证明线段的倍分关系.图18－2－9例　如图18－2－9，BD，CE是△ABC的两条高，G，F分别是BC，

8、DE的中点.求证：FG⊥DE.证明：连接EG，DG.因为BD，CE是△ABC的两条高，所以△BDC和△BEC都是直角三角形.又因为G是BC的中点，所以DG＝BC＝EG，即△GDE是等腰三角形.因为F是DE的中点，所以GF是等腰三角形GDE的底边DE上的中线.所以GF是底边DE上的高.所以FG⊥DE.素材四　教材习题答案[教材习题答案]P53　练习1．求证：矩形的对角线相等．答案：已知：如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O点．求证：AC＝BD.证明：∵四边形ABCD是矩形