武汉市二中2015年下学期高一数学（理）期末试卷

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1、武汉二中2014——2015学年下学期高一年级期末考试数学（理科）试卷命题教师:江峰　审题教师:赖海燕　考试时间:2015年7月2日上午9:00—11:00试卷满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的值为（　　）A.B.C.D.2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为（）侧视A.BDC3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出的是（　　）A.,,B.,,C.,,D.,,4.为等差数列,为其前项和,则（　　）A.B.C.D.5.如图所示,在直三棱柱ABCA1

2、B1C1中,BC＝AC,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB的中点,给出下列结论:①C1M⊥平面A1ABB1;②A1B⊥AM;③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为（　　）A.0B.1C.2D.36.在中,若,则边上的高等于（　　）A.B.C.3D.7.已知圆C:x2＋y2－2x＝1,直线l:y＝k(x－1)＋1,则与C的位置关系是（　　）A.一定相离B.一定相切C.相交且一定不过圆心D.相交且可能过圆心8.已知是正数,且满足.那么的取值范围是（　　）A.B.C.(1,16)D.9.已知数列满足,若是递减数列,则实数的取值范围是（　　）A.(,1)B.(,)C

3、.(,1)D.(,)10.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1EDF的体积为（　　）A.B.C.D.11.在中,,,是的中点,若是的中点,是（包括边界）内任一点.则·的取值范围是（　　）A.B.C.D.12.数列满足:,且对每个,是方程的两根,则的前6项的和的4倍为（　　）A.183B.132C.528D.732二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分13.已知满足约束条件则的最大值为　　.14.已知圆:,直线与圆相切,且切点在第四象限,则.

4、15.已知,,且,若恒成立,则m的取值范围是___________________16.等差数列中,,且其前n项和Sn有最小值,以下命题正确的是.①公差;②为递减数列;③S1,S2……S19都小于零,S20,S21……都大于零;④时,Sn最小;⑤时,Sn最小.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17、18题10分,19、20、21题12各12分,22题14分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.公差不为零的等差数列中,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.已知f(x)＝a·b,其中a＝(2cosx,－sin2x),b＝(cosx,1)

5、(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)＝－1,a＝,·＝3,求b和c的值(b＞c).19.已知直线l的方程为t(x-1)+2x+y+1＝0(t∈R)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数t的取值范围.20.已知圆C:x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l:x＋2y－3＝0.(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平

6、行四边形,平面PAB⊥平面ABCD,PA＝PB＝AB＝AD,∠BAD＝60º,点E,F分别为AD,PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)求二面角D-PA-B的余弦值.22.设是非负等差数列的前n项和,,若,求证:(1)成等差数列;(2).武汉二中2014——2015学年下学期高一年级期末考试数学试卷参考答案1－6　CDCADA7－12　CBDABD13.;　　　14.;　　　15;　16.①③⑤17.(1)数列{an}的通项公式为　(2),数列{bn}是以2为首项，8为公比的等比数列，18.(1)T＝π　f(x)的单调递减区间为，k∈Z　(2)b＝3，c＝219.(1

7、)当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时相等，所以t＝1，直线l的方程为3x＋y＝0.当直线l不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝t－1，即t＋2＝1，所以t＝－1，直线l的方程为x＋y＋2＝0.故所求直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将直线l的方程化为y＝－(t＋2)x＋t－1，因为l不经过第二象限，所以或所以t≤－2，所以t的取值范围是(－∞，－2].20.(1)圆的方程为(x＋)2＋(y－3)2＝，故有>0，解得m<.将直线l的方程与圆C的方程组成方程