2012银川一中高三第三次模拟数学(理科)试卷

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第三次模拟考试)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为()A．－2B.4C.－6D.62．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为()A．23，21B．23，23C．23，25D．25，253．已知为直线，为平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是()A．③④B．②③C．①②D．①②

2、③④4.等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为()A.1B.C.1或D.或5.右面的程序框图输出的结果为()A．62B.126C.254D.5106．已知双曲线的左,右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为()A．B．C．D．7．若函数的表达式是()A．B．C．D．8.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是()9A．或B．C．或D．或9．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为()A.B.

3、C.D.10.中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为()A．1B．C．D．311．设函数、的零点分别为，则()A.B.C.D.12.已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1(约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak.设A：,则A3的可能结果是()A.　　B.　　　　C.　　　　D.0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13

4、题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于．14.一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是．15．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．916.若，则等于___

5、______.三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17.(本小题满分12分)已知：函数的最大值为，最小正周期为．（Ⅰ）求：，的值，的解析式；（Ⅱ）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域．18.(本小题满分12分)如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明

6、产品的质量越好.已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．20.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有

7、两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．21．(本小题满分12分)已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为9，且．(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程；(Ⅱ)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(Ⅲ)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如

8、果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D.（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径为3，求OA的长.Page4of923．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线的方程为