湖北省武昌区2015届高三年级元月调研考试理科数学试卷

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1、武昌区2015届高三年级元月调研考试理科数学试卷本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外

2、无效。4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i为虚数单位，若,则A．1B．C．D．22．已知,，“存在点”是“”的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为A．1B．2C．3D．44．根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A．增加个单位B．减

3、少个单位C．增加个单位D．减少个单位5.如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为和，那么A．B．=C．D．不确定高三年级理科数学试卷第9页（共9页）俯视图正视图侧视图36426．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A．24+和40B．24+和72C．64+和40D．50+和727．已知x，y满足约束条件若z＝y－ax

4、取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosx8．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A．B．C．D．9．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，它的图

5、象关于直线对称，且.若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.高三年级理科数学试卷第9页（共9页）（一）必考题（11—14题）11．已知正方形的边长为,为的中点,为的中点,则_______.12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是_______.13.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则

6、该双曲线的离心率是.14.“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）.（Ⅰ）共有个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA＝6，A

7、C＝8，BC＝9，则AB＝________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是（为参数，a为实数常数），曲线的参数方程是（为参数，b为实数常数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.若与分曲线所成长度相等的四段弧，则.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分11分）已知函数的在区间上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）当时，求使成立的x的集合.高三年级理科数学试卷第9页（共9页）18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的

8、首项为1，前n项和为，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.19．（本小题