第二讲 基本初等函数的图像和性质

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1、第二讲函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质一、主干知识整合1.函数的概念及其表示函数的定义域和值域均为非空的数集，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间

2、上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝

3、a

4、.3．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0，α<0两种情　　二、要点热点探究►　探究点一　函数的概念的理解和性质的应用例1(1)[2012·山东

5、卷]函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2](2)[2012·福建卷]设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　　)A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数变式题已知函数f(x)和f(x＋2)都是定义在R上的偶函数，当x∈[－2,2]时，f(x)＝g(x)．则当x∈[－4n－2，－4n＋2]，n∈Z时，f(x)的解析式为(　　)A．g(x)B．g(x＋2n)C．

6、g(x＋4n)D．g(x－4n)►　探究点二　函数的图象的分析与判断例2(1)设a

7、＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．ab>aB．b>a>cC．a>b>cD．b>c>a推理论证能力——函数问题中的代数推理示例[2012·福建卷]函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f≤[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①f

8、(x)在[1,3]上的图象是连续不断的；②f(x2)在[1，]上具有性质P；③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f（）≤[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．其中真命题的序号是(　　)A．①②B．①③C．②④D．③④[跟踪练]1．已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且f(4)＝4，则f(2012)＝(　　)A．0B．－4C．－8D

9、．－162．已知定义在R上的函数f(x)满足f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数，给出三个结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)是偶函数．其中正确结论的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0备用例题例1　　[2012·山东卷]函数y＝的图象大致为(　　)例2　[2012·湖南卷]已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1与函数y＝

10、log2x

11、的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝

12、log2x

13、的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投

14、影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为(　　)A．16B．8C．8D．4例3　对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间M＝[a，b]⊆D(a＜b)，使得{y

15、y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的“等值区间”．给出下列四个函数：①f(x)＝2x；②f(x)＝x3；③f(x)＝sinx；④f(x)＝log2x＋1.则存在“等值区间”的函数的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：例1（1）B(2)C例1变式题C例2（1）B(2)B例2变式题C例3（1）B(2)C