第二讲基本初等函数的图像和性质

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1、第二讲函数、基本初等函数I的图象与性质一、主干知识整合1.函数的概念及其表示函数的定义域和值域均为非空的数集，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数.2.函数的性质（1）单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循''同增异减〃的原则；（2）奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；（3）周期性：周期性是函

2、数在定义域上的整体性质.若函数满足f（臼+力=£（力（臼不等于0）,则其一个周期T=a.3.指数函数、对数函数和幕函数的图象和性质⑴指数函数尸才（日>0,券1）与对数函数y=log山（白>0,自工1）的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图彖中的两种情况的公共性质；（2）幕函数卩=产的图象和性质，分幕指数q>0,cr<0两种情二、要点热点探究►探究点一函数的概念的理解和性质的应用例1（1）[2012・山东卷]函数心）=]门I+羽—的定义域为（）A.[-2,0）U（0,2]B.（一1,0）U（0,2]C.[-2,2]D

3、.（-1,2]（2）[2012-福建卷]设函数则下列结论错误的是（）0,x为无理数，A.〃（力的值域为{0,1}B.〃（方是偶函数C.〃（劝不是周期函数D.〃（方不是单调函数变式题已知函数/V）和/V+2）都是定义在R上的偶函数，当圧[一2,2]时，f（x）=g（x）.则当圧[—4刀一2,-4/2+2],nez时，fd）的解析式为（）A.g{x)B.g(x+2/?)C.g(x+4〃)D.g(x—4ii)»探究点二函数的图象的分析与判断例2(1)设&〈方，则函数y=(a—x)的图象可能是()ABCD图1—2—1(2)[2012-课程标准卷]己

4、知函数心)=]仃二则y=f(x)的图象大致为()图1_2_2变式题函数y=ln7与y=—百匚i在同一平面直角坐标系内的大致图象为()ABCD图1一2—3►探究点三基本初等函数的性质及其应用[#+1,於1,例3(1)[2012・江西卷]若函数f(x)=n、则AA10))=()[lgx,x>,A.lglOlB.2C.1D.0(2)设日=(寻"5，方=0.3°",e=logo.3()・2,则日，b,c的大小关系是()A.a>b>cB.C.D.臼〈c〈b变式题若圧(「，1),°=1眦，c=e,rir,贝9()A.c>b>aB-b>a>cC.a>h

5、>cD.b>c>a•规律与周期性有关的一些结论:函特征图象特征、满足的条件周期一般函数/(.r)两条对称轴x=c^x=b(a^b>2b-a两个对称中心SO),(旅O)(aHb)2b~a对称轴jc=a、对称中心(〃・0)("工〃)4b~a满足/(^-!-u)=-/(x)(u^O)21a/(.r+a)—...或/(j*+a〉—一...("HO)JX)J(JC)2

6、uf(jr+a)=斗牛辛(“MO・/(PH】)]/(才)4"(续表)函数特征图象特征、满足的条件周期/(工)为偶对称轴x=u(u7£0)2函數对称中心(a・O)(aHO)

7、1a/(X)为奇对称中心(a.O)(a^O)2a函数对称轴工=a(aM0)1a推理论证能力一函数问题中的代数推理X^Xz示例［2012・福建卷］函数f(x)在［a,Z?］±有定义，若对任意xi,*2$［日，方］，有代2<^［/(^1)+心2)］，则称f(x)在方］上具有性质尢设代方在［1,3］上具有性质只现给出如下命题：©A%)在［1,3］上的图象是连续不断的；②f(#)在［1,羽］上具有性质只③若代¥)在x=2处取得最大值1,则fx)=1,圧［1,3］；④对任意孟，畑%3,X1E［1,3］,有f(-'+・；•'“+')弓+fg)+f(

8、益)+f(Q］.其中真命题的序号是()A.①②B.①③C.②④D.③④［跟踪练］1.已知函数对任意xWR都有f(%+6)+f3=2f(3),y=fx—1)的图彖关于点仃,0)对称，且f⑷=4,则A2012)=()A.0B.-4C.-8D.-162.已知定义在R上的函数f（x）满足右+

9、）=—0）,且函数尸右一

10、）为奇函数，给出三个结论：①f（x）是周期函数；②代方的图象关于点（一审0）对称；③代力是偶函数.其屮正确结论的个数为（）A.3B.2C・1D.0备用例题例1函数尸長学的图象大致为（）［2012•山东卷］例2［2012•湖南卷］己知

11、两条直线厶：y=/〃和厶：y=2〃［］（加＞0）,厶与函数y=log2^

12、的图象从左至右相交于点力，B,厶与函数y=

13、log2”的图彖从左至右相交于点C,〃.记线段/C和少在j