2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标ⅱ理)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x

2、(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　)A．{－1，0}　　　　　　　　　B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}2．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．23．根据下面给出的2004年至2013

3、年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　)A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21B．42C．63D．845．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3B．6C．9D．126．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的

4、比值为(　　)A.B.C.D.7．过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则

5、MN

6、＝(　　)A．2B．8C．4D．108．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)A．0B．2C．4D．149．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)A．36πB．64πC．144πD．256π10．如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点

7、P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B．2C.D.12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题

8、共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．14．若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．15．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(

9、2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．18．(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　7678　86　95　66　97　78　88　82　76　89B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64　8293　48　65　81　74　56　54　76　65　79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)

10、根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19.(本小题满分12分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求

11、直线AF与平面α所成角的