2019届高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质学案理

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1、第1讲　三角函数的图象与性质高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟1.(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则

2、a－b

3、＝(　　)A.B.C.D.1解析　由题意知c

4、osα>0.因为cos2α＝2cos2α－1＝，所以cosα＝，sinα＝±，得

5、tanα

6、＝.由题意知

7、tanα

8、＝，所以

9、a－b

10、＝.答案　B2.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)A.f(x)的一个周期为－2πB.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C.f(x＋π)的一个零点为x＝D.f(x)在单调递减解析　A项，因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确.B项，因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)

11、，当k＝3时，直线x＝是其对称轴，B项正确.C项，f(x＋π)＝cos，将x＝代入得到f＝cos＝0，所以x＝是f(x＋π)的一个零点，C项正确.16D项，因为f(x)＝cos的递减区间为(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)，所以是减区间，是增区间，D项错误.答案　D3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π

12、，最大值为4解析　易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝3＋1＝cos2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当2x＝2kπ，即x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.答案　B4.(2018·全国Ⅱ卷)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　)A.B.C.D.π解析　f(x)＝cosx－sinx＝cos，且函数y＝cosx在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以解得a≤

13、，所以0

14、∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换热点一　三角函数的定义16【例1】(1)(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sinα＝，则cos(α－β)＝________.(2)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝________.解析　(1)法一　

15、由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z).∵sinα＝，∴sinβ＝sin[(2k＋1)π－α]＝sinα＝(k∈Z).当cosα＝＝时，cosβ＝－，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.当cosα＝－＝－时，cosβ＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－.综上可知，cos(α－β)＝－.法二　由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)，∴sinβ＝sin[(2k＋1)π－α]＝sinα，cosβ＝cos[(2k＋1)π－α]＝－cosα，k

16、∈Z.当sinα＝时，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.(2)由三角函数定义，得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×＝.答案　(1)－　(2)16探究提高　1.当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误.2.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.若角α已经给出，则无论点P选择在α终边