导数及应用5限时规范训练.DOC

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1、小题精练(五)　导数及应用(限时：60分钟)1．(2014·福州模拟)若曲线f(x)＝x3－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的横坐标为(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．±2C．1D．－12．(2014·厦门模拟)函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3，1)3．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点4．(2014·荆州市质检

2、)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A．－B．－2C．－2或－D．不存在6．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)·f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．

3、函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)7．(2014·郑州市质量检测)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2014·石家庄市模拟)已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝ln·f(ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c9．(2013·高考湖北

4、卷)已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.C．(0，1)D．(0，＋∞)10．(2013·高考安徽卷)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围是(　　)A．{3，4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3}11．(2014·河北省质检)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为(　　)A．3B.C．2D．212．已知函数y＝f(x－1)的图象

5、关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b13．(2014·江西省七校联考)数列{an}的前n项和为Sn，且an＝dx(n∈N*)，S100＝________.14．已知Ω＝{(x，y)

6、

7、x

8、≤1，

9、y

10、≤1}，A是曲线y＝x2与y＝x围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

11、________．15．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．16．(2014·厦门模拟)设函数f(x)＝，g(x)＝，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________．小题精练(五)1．解析：选B.设P点坐标为(x0，y0)，则由题意知x－1＝3，∴x0＝±2.2．解析：选D.y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex·(－x2－2x＋3)＞0⇒x2＋2x－3＜0⇒－3＜x＜1，∴函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(－3，1)．3．解析：选

12、D.∵f(x)＝＋lnx(x＞0)，∴f′(x)＝－＋.由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数．∴x＝2为f(x)的极小值点．4．解析：选C.f(x)在x＝－2处取得极小值，即x＜－2，f′(x)＜0；x＞－2，f′(x)＞0，那么y＝xf′(x)过点(0，0)及(－2，0)，且当x＜－2时，x＜0，f′(x)＜0，则y＞0.当－2＜x＜0时，x＜0，f′(x)＞0，y＜0.当x＞0时，f′(x)＞0，y＞0，故C正确．5．解析：选A.由题意

13、知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，则解得或经检验满足题意，故＝－.6．解析：选D.由图象可知，当x＜－2时，y＝(1－x)f′(x)＞0，所以此时f′(x)＞0，函数递增．当－2＜x＜1时，y