限时规范检测(十六) 导数的应用(二)

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1、限时规范检测(十六)　导数的应用(二)(时间：45分钟　分值：69分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1．函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是(　　)A．0　　　　　　　　　　B.C.D.2．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7]3．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数4．做一个圆柱形锅炉

2、，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　)A.B.C.D.5．函数y＝x－2在[0,4]上的最大值为(　　)A．－1B．0C．1D．4二、填空题(共2个小题，每题4分)6．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．7．将边长为1m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是________．三、解答题(共3个小题，每题12分)8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3

3、x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．9．(2012·福建质检)随着全球债务危机的深化，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f(x)(单位：件)与产量x(单位：件)之间的关系式为f(x)＝每件产品的售价g(x)(单位：元)与产量x之间的关系式为g(x)＝(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)(单位：元)与产量x之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最

4、大利润．10．(2012·福建质检)已知函数f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)．(1)当a＝时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；(2)如果函数g(x)、f1(x)、f2(x)在公共定义域D上满足f1(x)

5、1.又f(0)＝0，f(4)＝，f(1)＝e－1＝，所以f(1)为最大值．2.解析：选B　令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9.令f′(x)＝0得x＝－1或x＝3(舍去)．∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20，∴f(x)的最小值为f(2)＝－20.故m≤－20，可知应选B.　3.解析：选D　f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx．当x∈[－1,1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值．所以f′(x)是既有最

6、大值又有最小值的奇函数．4.解析：选C　如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h.设造价为y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋，∴y′＝4πaR－.令y′＝0，得＝.　5.解析：选B　f′(x)＝1－＝(－1)，定义域为[0,4]，由f′(x)＝0得x＝1，当00，∴f(x)在x＝1处有极小值－1.又f(0)＝0，f(4)＝0.∴f(x)的最大值为0.　6.解析：f′(x)＝＝.当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当－0，f(x)单调递增，当x＝时，f()

7、＝＝，＝<1，不合题意，∴f(x)max＝f(1)＝＝，a＝－1.答案：－17.解析：设剪成的小正三角形的边长为xm，则：S＝＝·(00，S(x)单调递增；故当x＝∈(0,1)时，S的最小值是.答案：8．解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2