【高三总复习】7-1空间几何体的结构特征及其直观图、三视图(人教b版) 含解析

《【高三总复习】7-1空间几何体的结构特征及其直观图、三视图(人教b版) 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7-1空间几何体的结构特征及其直观图、三视图基础巩固强化1.(2011·广东佛山质检)若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　)A．6B．6πC．3πD．6π[答案]　C[解析]　由正视图可知，该圆台的上、下底面半径分别是1、2，圆台的高为2，故其母线长为＝，其侧面积等于π·(1＋2)·＝3π.2.(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为(　　)A．12B．8C．8D．6[答案]　D[解析]　设此三棱柱底面边长为a，高为h，则由图示知a＝2，∴a＝4，∴12＝×42×h，∴h＝3，∴侧(

2、左)视图面积为2×3＝6.3．(2011·广东惠州一模)已知△ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为(　　)A．2B.C．2D.[答案]　C[解析]　如图：在△A1D1C1中，由正弦定理＝，得a＝，故S△ABC＝×2×2＝2.4．(文)(2011·山东烟台一模)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为(　　)A．2B.C．2D．4[答案]　A[解析]　该三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的高是侧棱长2，底边长为点C到AB的距离2sin＝，故其侧视图的面积为2.(理)(

3、2012·河南六市联考)如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为(　　)A．14B．6＋2C．12＋2D．16＋2[答案]　C[解析]　该几何体是一个正三棱柱，设底面正三角形边长为a，则a＝，∴a＝2，又其高为2，故其全面积S＝2×(×22)＋3×(2×2)＝12＋2.5．(2011·广东文，7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　)A．20B．15C．12D．10[答案]　D[解析]　从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可

4、得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．6．(文)(2012·河北郑口中学模拟)某几何体的主视图与左视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)[答案]　D[解析]　由主视图及俯视图可知该几何体的高为1，又∵其体积为，故为锥体，∴S底＝1，A中为三角形，此时其底面积为，舍去；B为个圆，底面积为，也舍去，C为圆，其面积为π舍去，故只有D成立．[点评]　如果不限定体积为，则如图(1)在三棱锥P－ABC中，AC⊥BC，PC⊥平面ABC，AC＝BC＝PC＝1，则此三棱锥满足题设要求，其俯视图为等腰直角三角形A；如图(2)，底半径为1，高为1的圆锥，被截面POA与POB截

5、下一角，OA⊥OB，则此时几何体满足题设要求，其俯视图为B；如图(3)，这是一个四棱锥，底面是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，此几何体满足题设要求，其俯视图为D.(理)(2011·北京丰台区期末)若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如图所示，则它的体积是(　　)A.＋πB．3＋πC．9＋πD．9＋π[答案]　C[解析]　由三视图知，该螺栓的上部是一个底半径为0.8，高为2的圆柱，下部是底面边长为2，高为1.5的正六棱柱，故体积V＝π×0.82×2＋6××22×1.5＝9＋，故选C.7．(文)(2012·北京东城综合练习)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的

6、体积是________．[答案]　1[解析]　由三视图知原几何体是如图所示的三棱柱．则V＝Sh＝××1×＝1.(理)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为____________m3.[答案]　4[解析]　由几何体的三视图知，原几何体是两个长方体的组合体．上面的长方体的底面边长为1,1，高为2，体积为2；下面长方体底面边长为2,1，高为1，体积为2.∴该几何体的体积为4.8．(2012·内蒙包头市模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是________．[答案]　16π[解析]　由三视图知，该几何体是一个正

7、三棱柱，底面正三角形边长为3，高为2，故其外接球半径R满足R2＝()2＋(××3)2＝4，∴R＝2，∴S球＝4πR2＝16π.9．(2011·安徽知名省级示范高中联考)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直