2014届四川省仁寿中学高三5月月考理科数学试题及答案

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1、仁寿中学高2011级高三5月月考理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，它的实部与虚部的和是（）A4B6C2D32．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3.给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题

2、为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“”.则以上结论正确的个数为(4)设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的必要不充分条件（）A．个B．个C．个D．个4．已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是（）A1B3C3D45.执行右图所示的程序框图．若输入的的值为3，则输出的的值为（）A．B．C．D．6.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A．432B．288C.216D．1447.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）Ａ．　　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．8.的二项展开式的第三项为，

3、则关于的函数图像大致形状为（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ9.已知双曲线的离心率为，一条渐近线为，抛物线：的焦点为，点为直线与抛物线异于原点的交点，则（）A．B．C．D．10．已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）A．8B．6C．4D．2二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为___________12．若函数的一个对称中心是，则的最小值是___________13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边

4、长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是___________14．私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是___________年。15.给出以下五个命题：①对于任意的a>0,b>0，都有成立；②直线的倾斜角等于③已知异面直线a,b成角，则过空间一点P且与a,b均成角的直线有且只有两条。④在平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1的圆。⑤已知函数，

5、若存在常数M>0，使对定义域内的任意x均成立，则称为“倍约束函数”。对于函数，该函数是倍约束函数。其中真命题的序号是_________________三解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）.)已知函数的图象过点（，0）.（I）求实数的值以及函数的单调递增区间；（II）设的图象与轴、轴及直线（）所围成的曲边四边形面积为，求关于的函数的解析式.17.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列对，均有成立，求．19.本小题12分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达

6、”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列及期望。20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐

7、标为(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程；（3）若＝λ，且λ∈[，2]，求·的最大值．21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取