2014届上海市高考压轴卷理科数学试题及答案

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1、2014年上海高考数学押题卷（理）考生注意：1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.函数的定义域为_____________2.已知是抛物线的焦点，在抛物线上，M（3,2）为线段AB的中点，则的面积为_____________3.已知

2、是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集是_____________4.已知数列其前项和为，且，则数列的通项公式为_____________5.零向量满足,则夹角的取值范围是_____________6.在的展开式中含有，则=_____________7.已知复数，则b的取值范围是_____________8.已知_____________9.21第页红、黄、蓝三色灯泡分别有3、2、2支，把它们挂成一排，要求红色灯泡不能全部相邻，则看到的不同效果有_____________个。1.已知函数（其中，，)的

3、部分图象如图所示。如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是_____________2.在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为______________3.若展开式中项的系数，则=_____________4.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是_____________5.已知F1、F2是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F

4、2关于直线对称,,则该双曲线的离心为_____________一、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.21第页1.“”是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）A．①④B．②④C．②③D．③④3.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（）（A

5、）且（B）且（C）且（D）且4.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是（）A．10B．100C．200D．400一、解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.5.（本题满分12分）如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点，点M为BC中点．21第页（I）求证：B1M∥平面O1AC；（II）若AB＝AA1，∠CAB

6、=30°，求二面角C-AO1-B的余弦值．1.21第页（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；1.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.ABDOCxy(第16题图)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转21第页，交单位圆于点B(x2，y2)．（1）

7、若x1＝，求x2；（2）△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．1.(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.在数列中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：21第页1.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.在平面直角坐标系xOy中．已知，平面上一动点P满足

8、PM

9、+

10、PN

11、=4记动点P的轨迹为D．

12、（I）求轨迹D的方程，（Ⅱ）设过点E（0．1）且不垂直于坐标轴的直线与轨迹D相交于A，B两点，若在y轴上存在一点Q，使得直QA，QB关于y轴对称．求出点Q的坐标；（Ⅲ）是否存在不过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线，它与轨迹D及圆从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若小存在，请说明理由．21第页2014年上海高考数学押题卷（理）一、填空题1.（2,3）2.3.4.5