10-7离散型随机变量的分布列

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1、10.7离散型随机变量的分布列一、选择题1．已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B(6，)，则b(2；6，)为(　　)A.B.C.D.解析：b(2；6，)＝C()2(1－)4＝.答案：D2．抛掷均匀硬币一次，随机变量为(　　)A．出现正面的次数B．出现正面或反面的次数C．掷硬币的次数D．出现正、反面次数之和解析：抛掷均匀硬币一次出现正面的次数为0或1.答案：A3．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是(　　)A．2颗都是4点B．1颗是1点，另1颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗

2、都是2点解析：“ξ＝4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4，即两颗骰子中“1颗1点，另1颗3点，或两颗都是2点．”答案：D4．如果ξ是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是(　　)A．ξ取每个可能值的概率是非负实数B．ξ取所有可能值的概率之和为1C．ξ取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D．ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和解析：由离散型随机变量的性质pi≥0，i＝1,2，…且i＝1.答案：D二、填空题5．随机变量ξ的分布列P(ξ＝k)＝a()k，k＝1,2,3，…，则a的值为_______

3、_．解析：由(ξ＝k)＝1，即a[＋2＋3＋…]＝1.∴a＝1，解得a＝.答案：6．连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次数为3的概率为________．解析：“ξ＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(ξ＝3)＝××＝.答案：7．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝，(i＝1,2,3,4)，则P＝__________.解析：P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝.答案：三、解答题8．一个袋中有一个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球为

4、止，求取球次数的分布列．解答：设取球次数为ξ，则P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝5)＝＝，∴随机变量ξ的分布列为：ξ12345P9.一个袋中有一个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次所取的球放回，若取到白球则终止，否则继续摸取，但摸取次数不超过5次，求摸取次数ξ的分布列．解答：P(ξ＝i)＝()i－1(i＝1,2,3,4)，P(ξ＝5)＝()4.∴随机变量ξ的分布列为：ξ12345P10.在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙

5、膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据实验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验．用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．(1)写出ξ的分布列；(以列表的形式给出结论，不必写计算过程)(2)求ξ的数学期望Eξ.(要求写出计算过程或说明道理)解答：(1)由题知ξ的取值为1,2,3，…，9，分布列如下：ξ123456789P(2)Eξ＝(1＋2＋8＋9)×＋(3＋4＋6＋7)×＋5×＝5.1．(2009·辽宁)某人向一目标射击4次，每次击中目标

6、的概率为，该目标分3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．(1)设x表示目标被击中的次数，求x的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分被击中1次或第2部分被击中2次”，求P(A)．解答：(1)由已知条件随机变量x的取值分别为0,1,2,3,4.P(x＝0)＝4＝，P(x＝1)＝C3＝，P(x＝2)＝C22＝，P(x＝3)＝C3＝，P(x＝4)＝4＝.因此随机变量x的分布列为：x01234P(2)设Ai表示事件“第一次击中目标的第i部分”，i＝1,2；Bi表

7、示事件“第二次击中目标的第i部分”，i＝1,2.由已知条件P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3.A＝A11∪1B1∪A1B1∪A2B2.P(A)＝P(A11)＋P(1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(1)＋P(1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.2．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X22%8%12%P0.20.50.3X15%10

8、%P0.80.2(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和