第21章一元二次方程全章导学案(共10份)

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1、21.1一元二次方程【学习目标】1．理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【学习重点】一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念.【学习难点】在实际问题中建立一元二次方程的数学模型.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本25-27页内容，并完成下列问题1．问题1：“六一”节，八（2）班的每个同学向班上的每个小朋友发了一条祝福短信，共发短信3306条，八（2）班有多少人？设八（2）班有x人，可列方程为___________．2．问题2

2、：一个直角三角形的斜边长为10cm，两条直角边相差2cm,求较长的直角边.设较长的直角边为xcm,可列方程为___________.．3．观察上面所列出的两个方程：（1）方程的两边都是；（2）方程中含有个未知数，（3）含有未知数的项的最高次数是.你能类比一元一次方程给上面两个方程命名吗？4．一元二次方程的定义只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程叫做一元二次方程.5．一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是一次项，是常数项，是二次项系数，是一次项系数.6．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②

3、ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个7．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．8．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．9．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________.二、合作、交流、展示：1．一元二次方程的一般形式：.一元二次方程的特殊形式有.2．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次

4、项系数、一次项系数及常数项．【变式】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．3．例2:一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？　　分析：设苗圃的宽为xm，则长为m.　　根据题意，列方程为，　　整理，得.(1)下面哪些数是上述方程的根？　　0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10　　【知识链接】使一元二次方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.(2)本题列出的方程还有其

5、它解吗？【思考】一元二次方程的解与一元一次方程的解的区别？三、巩固与应用：1．判断下列方程是否为一元二次方程：　　(1)1-x2=0　(2)2(x2-1)=3y　(3)2x2-3x-1=0　(4)=0　　(5)(x+3)2=(x-3)2　　(6)9x2=5-4x2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3．要使是一元二次方程，则k=_______.4．已知关于x的一元二次方程有一

6、个解是0，求m的值.四、小结：1.一元二次方程的有关概念；2．能熟练把一个一元二次方程化为一般形式；3．准确说出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.34五、作业：必做：P28练习T1、4、5.选做：《作业精编》相应练习.22..2.1一元二次方程的解法—直接开平方法【学习目标】1．会用直接开平方法解形如或（≥0）的方程.2．经历直接开平方法的探究过程，领会转化、降次思想.【学习重点】会用直接开平方法解形如或（≥0）的方程.【学习难点】领会降次──转化的数学思想.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本30-31页内容，并完成下列问题1．【知

7、识回顾】平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果，那么叫做a的平方根，记为=.完全平方公式：，.2．利用平方根的定义解下列方程：（1）（2）（3）（4）【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即如果方程能化成或的形式，那么可得或．3．思考：如何解方程二、合作、交流、展示：1．直接开平方法：如果方程能化成或的形式，那么可得=或=．解一元二次方程的数学思想是.2．【例1】解下列方程：⑴⑵⑶(2x-1)2+4=0⑷4x2-4x+1=0【思考】用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么

8、？3．【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．【分析】设每年人