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时间:2019-05-28
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1、正数与负数例题 例题1 在-10,5,-2,,0,,-2.93,-3.14,101和-97这十个数中,有哪几个是正数?哪几个是分数?哪几个是自然数?哪几个是负整数?哪几个是负数? 分析 在目前,可以说带有负号的数就是负数,除0以外,不带负号的数就是正数.带有负号的整数自然就是负整数,带有负号的分数就是负分数,正分数与负分数构成了有理数中的分数,自然数是小学所学的概念,引入负数之后这个概念并没有变化. 解 正数有以下三个:5,,101; 分数有以下四个:,,-2.93,-3.14 自然数有以下三
2、个:5,0,101, 负整数有以下三个:-10,-2,-97. 负数有以下六个:-10,-2,,-2.93,-3.14,-97 说明 (1)关于分数的概念,同学们可能认为-2.93,-3.14是小数而不是分数,这是不正确的认识.按照我们所学有理数的分类,分数是相对于整数而言的,一个有理数,只要不是整数,就一定是分数,应该把-3.14等小数看做是分数的一种表现形式. (2)0是自然数,是最小的自然数,这与前些年的规定有所不同. 例题2 试判断按如下分类表将有理数进行分类是否正确. 分析 任
3、何一个有理数,不是整数就是分数,二者必居其一.如果是整数的话,不是偶数就是奇数,(-2,-4,-6,-8等是负偶数,-l,-3,-5,-7等是负奇致)二者必居其一. 解 按照这个分类表将有理数进行分类是正确的. 说明 判断一个分类是否正确,应该以是否做到了“不重不漏”为原则.就有理数的分类而言,任何一个有理数都不能既属于分类表中的某一类,又属于同一分类表中的另外某一类,这就是所谓“不重”的含义;而所谓“不漏”则是指任何一个有理数都可以归入分类表中的某一类,即不存在不属于分类表中任何一类的有理数.
4、对这道题的思考要注意周密性. 可多举一些属于各种情况的例子,检验所给分类表是否正确.比如正整数、负整数、零、正分数、负分数、循环小数、质数等例子.看它们是否属于这个分类表中的某一类,而且不能属于这个分类表中的某两类或更多类. 例3 如果向东走8千米记作+8千米,向西走5千米记作-5千米,那么下列各数分别表示什么? (1)+4千米;(2)千米; (3)0千米 解:(1)+4千米表示向东走4千米. (2)千米表示向西走千米. (3)0千米表示原地未动. 说明:(1)用正数和负数可以表示意义相反
5、的量.(2)正数前面可以加上“+”号,一般地,正数前面的“+”号可省略不与,但有时为了强调,习惯上在正数前面要加上“+”号.(3)0除了表示一个也没有外,还是正数与负数的分界;这里在实际问题中有确定的意义. 例4 把下列各数填入相应的集合中: 正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 有理数集合{ …}; 分析:(1)把一些数看成一个整体,那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素;(2)要分清有理数的不同的分类标准. 解:
6、 说明:(1)每个括号中应填上“…”删节号,表示除了已填入的数外还有其他的数,每个数之间应用逗号隔开. (2)正整数、正分数构成正数集合;负整数、负分数构成负数集合;正整数(自然数),0,负整数构成整数集合;正分数、负分数构成分数集合. (3)0既不是正数,也不是分数,但它是整数. (4)有限小数和无限循环小数都可以化成分数,因此,它们都是有理数. (5)填写时,应填原数而不填化简后的数. 例5 判断正误(正确的打√,错误的打×). (1)-a一定是负数. () (
7、2)零是自然数. () (3)没有最小的正有理数.() 解:(1)×(2)×(3)√ 说明:应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题,主要是应想到我们已经学到了代数领域了.应时时注意到字母a可能为:负数、零、正数. 例6 (1)在知识竞赛中,如果+10表示加10,那么扣20分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿用逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么-0.03克表示什么?
8、解:(1)扣20分记作-20分;(2)顺时针方向转了12圈记作-12圈;(3)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克. 说明:通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量.
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