正数与负数例题1

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1、正数与负数例题　　例题1 在－10，5，－2，，0，，－2.93，－3.14，101和－97这十个数中，有哪几个是正数？哪几个是分数？哪几个是自然数？哪几个是负整数？哪几个是负数？　　分析 在目前，可以说带有负号的数就是负数，除0以外，不带负号的数就是正数．带有负号的整数自然就是负整数，带有负号的分数就是负分数，正分数与负分数构成了有理数中的分数，自然数是小学所学的概念，引入负数之后这个概念并没有变化．　　解 正数有以下三个：5，，101；　　分数有以下四个：，，－2.93，－3.14　　自然数有以下三

2、个：5，0，101，　　负整数有以下三个：－10，－2，－97．　　负数有以下六个：－10，－2，，－2.93，－3.14，－97　　说明 （1）关于分数的概念，同学们可能认为－2.93，－3.14是小数而不是分数，这是不正确的认识．按照我们所学有理数的分类，分数是相对于整数而言的，一个有理数，只要不是整数，就一定是分数，应该把－3.14等小数看做是分数的一种表现形式．　　（2）0是自然数，是最小的自然数，这与前些年的规定有所不同．　　例题2 试判断按如下分类表将有理数进行分类是否正确．　　　　分析 任

3、何一个有理数，不是整数就是分数，二者必居其一．如果是整数的话，不是偶数就是奇数，（－2，－4，－6，－8等是负偶数，－l，－3，－5，－7等是负奇致）二者必居其一．　　解 按照这个分类表将有理数进行分类是正确的．　　说明 判断一个分类是否正确，应该以是否做到了“不重不漏”为原则．就有理数的分类而言，任何一个有理数都不能既属于分类表中的某一类，又属于同一分类表中的另外某一类，这就是所谓“不重”的含义；而所谓“不漏”则是指任何一个有理数都可以归入分类表中的某一类，即不存在不属于分类表中任何一类的有理数．　　

4、对这道题的思考要注意周密性．　　可多举一些属于各种情况的例子，检验所给分类表是否正确．比如正整数、负整数、零、正分数、负分数、循环小数、质数等例子．看它们是否属于这个分类表中的某一类，而且不能属于这个分类表中的某两类或更多类．　　例3　如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？　　（1）＋4千米；（2）千米； （3）0千米　　解：（1）＋4千米表示向东走4千米．　　（2）千米表示向西走千米．　　（3）0千米表示原地未动．　　说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反

5、的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．　　例4　把下列各数填入相应的集合中：　　正数集合{ …}；　　负数集合{ …}；　　整数集合{ …}；　　分数集合{ …}；　　有理数集合{ …}；　　分析：（1）把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合．其中每一个数叫做这个集合的一个元素；（2）要分清有理数的不同的分类标准．　　解：　

6、　　　　　　　　　说明：（1）每个括号中应填上“…”删节号，表示除了已填入的数外还有其他的数，每个数之间应用逗号隔开．　　（2）正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数（自然数），0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合．　　（3）0既不是正数，也不是分数，但它是整数．　　（4）有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数．　　（5）填写时，应填原数而不填化简后的数．　　例5　判断正误（正确的打√，错误的打×）．　　（1）-a一定是负数．　　　　　（）　　（

7、2）零是自然数．　（）　　（3）没有最小的正有理数．（）　　解：（1）×（2）×（3）√　　说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．　　例6　（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？　　

8、解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克．　　说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．