精校解析Word版---高考专题35 不等式选讲-名师揭秘高考数学（文）命题热点全覆盖

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1、高考专题35不等式选讲一．【学习目标】1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、；②

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.3．会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最(极)值．4．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等．二．【知识要点】1．绝对值的概念和几何意义代数：

22、a

23、＝几

24、何意义：

25、a

26、表示数轴上坐标为±a的点A到原点的距离．2．绝对值不等式性质

27、a

28、－

29、b

30、≤

31、a±b

32、≤

33、a

34、＋

35、b

36、.(1)

37、a＋b

38、≤

39、a

40、＋

41、b

42、，当且仅当ab≥0时取等号；(2)

43、a－b

44、≤

45、a

46、＋

47、b

48、，当且仅当ab≤0时取等号．3．绝对值不等式的解法原则是转化为不含绝对值的不等式求解．基本型：a＞0，

49、x

50、＜a⇔-a

51、x

52、＞a⇔x<-a或x>a．(1)c＞0，

53、ax＋b

54、≤c⇔，

55、ax＋b

56、≥c⇔．(2)c＞0，

57、x－a

58、＋

59、x－b

60、≥c，

61、x－a

62、＋

63、x－b

64、≤c.三种解法：图解法(数形结合

65、)、零点分区法(定义)、绝对值的几何意义(数轴)．4．比较法证明不等式(1)作差比较法：知道a>b⇔a－b>0，ab，只要证明ａ－ｂ＞０即可，这种方法称为作差比较法．(2)作商比较法：由a＞b＞0⇔＞1且a>0，b＞0，因此当a>0，b>0时要证明a>b，只要证明即可，这种方法称为作商比较法．5．综合法证明不等式从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，即“由因导果”的方法．这种证明不等式的方法称为综合法或顺推法．6．分析法证明不等式证明命

66、题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理、性质、或已证明的定理等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种执果索因的思考和证明方法．7．反证法证明不等式先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法．8．放缩法证明不等式证明不等式时，通过把不等式

67、中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．三．方法总结1.含绝对值不等式的求解策略(1)解含有绝对值的不等式的指导思想是设法去掉绝对值符号.常用的方法是：①由定义分段讨论(简称零点分区间法)；②利用绝对值不等式的性质(题型法)；③平方法；④数形结合法等.(2)解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：①要考虑参数的总取值范围.②用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.(3)含绝对值不等式的证明，要善于应用分析转化

68、法.(4)灵活运用绝对值不等式的两个重要性质定理

69、a

70、－

71、b

72、≤

73、a±b

74、≤

75、a

76、＋

77、b

78、，特别注意等号成立的条件.2.作差比较法是证明不等式最基本、最重要的方法，其关键是变形，通常通过因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断.3.综合法证明不等式时，主要利用基本不等式、函数的单调性以及不等式的性质，在严密的推理下推导出结论，综合法往往是分析法的逆过程，所以在实际证明时，用分析法分析，用综合法表述证明推理过程.4.某些不等式的条件与结论，或不等式的左右两边联系不明显，用作差法又难以

79、对差进行变形，难以运用综合法直接证明，这时常用分析法，以便发现联系.分析的过程中，综合条件、定理等因素进行探索，把分析与综合结合起来，形成分析综合法.5.有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法，凡是含有“至少”“唯一”或者含有其他否定词的命题，适宜用反证法.6.放缩法是一种常用的证题技巧，放缩必须有目标，而目标可以从求证的结论中和中间结果中寻找.常用的放缩技巧有添舍放缩，拆项对比放缩，利用函数的单调性和重要不等式放缩等.四.典例分析（一）解绝对值不等式例1．设函数．（1）若，解不等式；（2）求证：．【

80、答案】（1）;（2）详见解析.【解析】（1）因为，所以，即或故不等式的解集为（2）由已知得：所以在上递减，在递增即所以练习1已知函数，.（Ⅰ）若恒成立，求的最小值；（Ⅱ）若，求不等式的解集.【答案】（1）2（2）【解析】（1），的最小值为（2）①当时，，得，②当时，,得，③当时，，得，综上，不等式解集为练习2．已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）求证：．【答案】