2013年美赛A中文翻译(标准版)

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1、问题A：终极布朗妮平锅当用长方形平底锅炒菜时，热集中于四个角，因此四个角的食物就炒糊了（四个边上的食物炒糊的程度略微轻一点）。用圆形平底锅时，热会均匀地分布在整个外部边缘，因此锅边的食物就不会炒得太过。然而，大多数炉子在形状上都是长方形的，那么考虑到炉子的空间使用，用圆形平底锅就不是很经济。建立一个模型来说明热在不同形状的平底锅外部边缘的分布——长方形平底锅，圆形平底锅或介于两都者之间的其他形状的平底锅。假设：1.长方形炉子的宽长比为W/L。2.每个平底锅必须有一个面积A。3.最初的时候，炉子里两个

2、层架的空间是均匀的。建立一个模型，基于以下条件，用以选择最好的平底锅（形状）：1.使适合炉子的平底锅的数量最大化（N）。2.使平底锅上热（H）的平均分布最大化。3.优化条件（1）和（2）的组合，条件（1）和（2）的权重P和（1－P）是用来表示结果是如何随着W/L和p的取值变化而变化的。除了根据MCM格式要求的解决方案外，你还需为新一期的“布朗妮美食杂志”准备一到两页的广告页来突出你的设计和结果。Hewlett-PackardHPLaserJet1018PROBLEMA:TheUltimateBrow

3、niePanWhenbakinginarectangularpanheatisconcentratedinthe4cornersandtheproductgetsovercookedatthecorners(andtoalesserextentattheedges).Inaroundpantheheatisdistributedevenlyovertheentireouteredgeandtheproductisnotovercookedattheedges.However,sincemostove

4、nsarerectangularinshapeusingroundpansisnotefficientwithrespecttousingthespaceinanoven.Developamodeltoshowthedistributionofheatacrosstheouteredgeofapanforpansofdifferentshapes-rectangulartocircularandothershapesinbetween.Assume1.AwidthtolengthratioofW/L

5、fortheovenwhichisrectangularinshape.2.EachpanmusthaveanareaofA.3.Initiallytworacksintheoven,evenlyspaced.Developamodelthatcanbeusedtoselectthebesttypeofpan(shape)underthefollowingconditions:1.Maximizenumberofpansthatcanfitintheoven(N)2.Maximizeevendist

6、ributionofheat(H)forthepan3.Optimizeacombinationofconditions(1)and(2)whereweightspand(1-p)areassignedtoillustratehowtheresultsvarywithdifferentvaluesofW/Landp.InadditiontoyourMCMformattedsolution,prepareaonetotwopageadvertisingsheetforthenewBrownieGour

7、metMagazinehighlightingyourdesignandresults.