甘肃省武威第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设F1（－4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（）A.16B.8C.25D.323.设命题，，则为（）．A.，B.，C.，D.，4.双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（）A．1B．C．4D．105..“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B

2、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（）．-9-A.①②B.②③C.①③D.②④7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.28.椭圆中，以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为（）A.B.C.D.9.下列命题中，不是真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的充分不必要条件.10.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则

3、线段AB的中点到y轴的距离为（）A.B.1C.D.11.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交线段CP于M点，则M点的轨迹方程是()A.B.C.D.-9-12.已知椭圆：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M与直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共72分）二．填空题:本大题共4小题，每小题4分共16分.13.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为________14.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．15.设F1，F

4、2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是_________.16.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是________三、解答题：共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立,若命题为真命题，求实数的取值范围；18.(本小题满分8分)已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2．-9-（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值．19.（本小题满分10分）已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20.（本小题满

5、分10分）已知抛物线与直线交于A，B两点.(1)求弦AB的长度；(2)若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标.21.（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；22.（本小题满分10分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线PF2斜率为，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由.-9-武威一中2019年秋

6、季学期期中考试高二年级数学参考答案及评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.（1）D（2）A（3）A（4）C（5）A（6）B（7）C（8）A（9）A（10）C（11）B（12）B二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.314.415.16.117.(本小题满分8分)解:………2分，………4分由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即…………………8分18.(本小题满分8分)解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2=2，解得=1，，         ∴，∴所求双曲线C的方程为．…4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1

7、＞0．……………………6分-9-∴，．∴

8、AB

9、==，化为m2=4，解得m=±2．………8分19.（本小题满分10分）解：(1),…………………………2分．……………………4分则…………………………5分(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．……………7分由，得，解得．……………………………9分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．……10分20.（本小题满分10分）(1)设、,由得,解方程得或，∴