《正方形判定的方法》PPT课件

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1、正方形判定的方法正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如图(1)：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。从图(1)中可以知道，平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手，一步：先判定四边形是矩形，再一步菱形；二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。例1：已知：如图(2)，点A‘、B’、C‘、D’分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形A'B'

2、C'D'是正方形。分析（1）你能证明四边形是矩形吗？（2）你能证明四边形是菱形吗？（3）你能证明四边形是正方形吗？？证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝90°又∵D’,A’,B’是DA、AB、BC的中点∴AD’＝AA’＝A’B＝BB’∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°∴∠D’A’B’＝180°－∠1－∠3＝90°同理：∠A’B’C’＝90°∠B’C’D’＝90°∴四边形A’B’C’D’是矩形（①）在△D’AA’和△A’BB’中AD’=AB’,∠A=∠B,AA’=BB’∴△D‘AA’≌△A‘BB’(SAS)∴A‘D’＝A‘B’∴四边形A‘B’C

3、‘D’是正方形(②)学习如逆水行舟不进则退已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF（①）．又∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形CFDE是矩形（②），∴四边形CFDE是正方形（③）．练习：求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。已知：如图(3)，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是正方形。请大家先根据题意，画出图形然后写出已知，求证，求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。已知：

4、AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是正方形。证明：∵AO＝CO,BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形∵AC＝BD∴平行四边形ABCD是矩形(①)∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形(②)∴四边形ABCD是正方形(③)1、请大家说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？掌握正方形的判定的方法。正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告诉我们，要判定一个四边形是正方形，分两个步骤：2、平行四边形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方形又包含在矩形和菱形中。第一步：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形又是菱形

5、；第二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形又是矩形，即可判定它是正方形。1．四个内角都相等的四边形一定是：A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD3．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形练习：1．把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？2．判断下列命题是否正确．（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（2）对角线互相

6、垂直的矩形是正方形．（3）对角线相等的菱形是正方形．（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别E、F，试证明四边形CFDE为正方形.2．已知：如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.3．如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．同学们再见