《有导体时的静电场》PPT课件

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1、第二章有导体时的静电场§2.1静电场中的导体2.1.1静电平衡当自由电子不做宏观运动时的状态1.带电导体中性导体孤立导体1)带电导体:总电荷不为零的导体2)中性导体:总电荷为零的导体3)孤立导体:与其他物体距离足够远的导体物理上说孤立导体之外没有其他导体导体静电平衡条件：导体内任一点的电场强度都等于零2.导体的静电平衡条件导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.导体的静电平衡状态：静电感应:在电场的作用下,导体中的自由电荷将发生移动,结果使导体的一端带正电,另一端带负电.推论(静电平衡状态性质)证：在导体上任取两点p,q导体静电平衡条件：(1)导体是等势体，导体表面是等势

2、面因为静电平衡,导体内任一点的电场强度都等于零（2）导体内部电荷体密度为零，电荷只能分布于导体的表面当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上.证明：在导体内任取体积元由高斯定理导体带电只能在表面！dV体积元任取,只有（3）在导体外部，紧靠导体表面的点的场强方向与表面垂直，场强大小与导体表面对应的电荷面密度成正比.证明：p1导体外紧靠表面处任取一点P1，过p1做与导体表面平行的小面元，以小面元为底做与表面垂直的短柱体，其另一底面在导体内部。2.1.2带电导体所受的静电力是除外所有电荷在p点贡献的场强P1是P沿表面法向稍作外移之点,则P1点场

3、强为分成两部分为导体表面其中：是在P1处产生的场强是除之外的电荷在P1处产生的场强设是导体表面含P点的小面元，则所受的静电场力为：因为P1可任意靠近P，对它而言可视为均匀带电无限大平面，所以有故这就是导体表面任一面元的受力公式，沿导体表面积分便可求得整个导体所受的静电力。代入上式得因为在P点是连续的又相距极近，所以导体表面导体表面讨论：1.导体表面稍微往外的P1的总场强由两部分构成2.若考虑导体表面稍微往里的点p2，场强在导体表面一点p的突变完全是由含p的小面元的场强的突变造成的2.1.3孤立导体形状对电荷分布的影响尖形导体的电荷分布孤立导体处于静电平衡时，

4、它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大（半径越小）的地方，面电荷密度越大。反之越小避雷针工作原理尖端放电尖端放电避雷针高耸于周围建筑物之上，可看作大地这个导体的更为突出的尖端，于是放电总在它与雷云之间发生。避雷针的良好接地装置引导强大的雷电流顺利入地。2.1.4导体静电平衡问题的讨论方法电像法、复变函数法、图解法等。这里说明用场线讨论问题的方法注意：同一条场线不能起止于同一导体如图BB-+等势体(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？-----------2.1.5平行板导体组例题例1长宽相等的金属平板A和B

5、在真空中平行放置（如图），板间距离比长宽小得多，分别令每板带qA及qB的电荷。求每板表面的电荷密度。解：由于板的长宽比距离大得多，可把板看成无限大。四个无限大带电平面在P1的合场强为静电平衡时E=0故在B板内取点P2类似的有ABp1p2故又两式相减，并考虑到上两式得讨论（1）时（2）时（3）时ABp1p2例2在上例两板间插入长宽相同的中性金属平板C，求六个壁的电荷面密度。解：每板内取一点可列三个方程，由三板的电荷又可列三个方程，联立求解得AcB说明中性板的插入不改变原来两板的电荷，但中性板的两壁出现等值异号电荷。§2.2封闭金属壳内外的静电场2.2.1壳内空间的场（1）.壳内空间无带

6、电体的情况1.用反证法可以证明，不论壳外带电情况如何，壳内空间各点场强必然为零。设壳内有一点P的场强不为零，就可通过它作一条电场线。这条场线既不能在无电荷处中断，又不能穿过导体，只能起于壳内壁的某点而终止于另一点。这两点既然在同一场线上，电势就不能相等，而与导体是等势体矛盾。在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔的内表面上处处没有电荷分布.2.壳内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。既然证明了壳内空间无电场，利用高斯定理可知壳的内壁处处电荷密度。（2）.壳内空间有带电体的情况在静电平衡状态下，导体的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。例如腔内有一带电体带电q，则内表面带

7、电-q。证明：在导体壳内外表面之间作高斯面如图虚线即内表面带电-q2.2.2壳外空间的场（1）壳外无带电体的情况AB壳外空间无带电体时仍然可能有电场。壳不接地时壳外场强非零壳接地时壳外场强为零qq（2）壳外有带电体的情况1.封闭导体壳（不论接地与否）内部静电场不受壳外电场影响2.接地封闭导体壳外部静电场不受壳内电场影响这种现象叫静电屏蔽即：空腔提供了一个静电屏蔽的条件在静电平衡状态下(1)空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;(2)一个接地的空