《数值计算方法》PPT课件

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1、数值计算方法吕同富康兆敏方秀男清华大学出版社为什么要开设这个课呢？在数学发展中，理论和计算是紧密联系的。现代计算机的出现为大规模的数值计算创造了条件，集中而系统的研究适用于计算机的数值方法变得十分迫切和必要。数值计算方法正是在大量的数值计算实践和理论分析工作的基础上发展起来的，它不仅仅是一些数值方法的简单积累，而且揭示了包含在多种多样的数值方法之间的相同的结构和统一的原理。数值算法是进行科学计算必不可缺少的起码常识；更为重要的是通过对它们的讨论，能够使人们掌握设计数值算法的基本方法和一般原理，为在计算机上解决科学计算问题打下基础。科学素质：拓宽对21世纪科学的了解；加

2、深对数学思想的理解；培养用数学思考世界的习惯数学能力：数学知识的运用能力；对专业中问题建立数学求解方法与实际计算能力应用问题中数学创造性能力计算知识：常用算法的数学理论；在“误差、存贮、速度”之下的实际计算方法；对结果的数值分析方法数学分析(或微积分)高等代数数学软件学习数值计算方法的准备知识我们先来看看学过的一些知识和问题：如果：三次方程呢？n次方程呢？多项式次数一般超过5次，它的根一般已经不能用公式表示X=????X=???非线性方程呢？问题二：②③①②③①②③①方程的个数是3个那如果是20个呢？用什么方法解？一般的呢？我们在数学分析中学过：用克莱

3、姆法则能解决理论上很“漂亮”的Cramer法则在计算机上并不适用！n=20问题三求A的特征值和特征向量求A的特征值和特征向量?美国的人口普查每10年举行一次，下表列出了从1940年到1990年的人口（按千人计）年194019501960197019801990人口（千人）132165151326179323203302226542249633能否利用这些数据合理地估计人口的数量，比如1965年的人口，甚至2015年的人口。两个例子问题四问题5数值积分第一章绪论1.1科学计算的一般过程1.2数值计算方法的研究内容和特点1.3计算过程的误差及其控制研究求数学问题近似解的方法

4、和过程实际问题数学模型数值计算方法的理论程序设计上机计算求出结果1.1科学计算的一般过程应用数学计算数学一个科学计算过程主要包括如下几个环节：1.1.1数学建模：将工程问题数学化1.1.2对数学问题给出数值计算方法例1求解线性方程组求解二次方程是数值问题应用有关学科的知识和数学理论，将实际工程问题，用精炼准确的数学语言对其核心部分进行描述并给出数学模型，这一过程常称为数学建模。一个好的数学模型符合下列两个方面的要求：1.数学模型能真实准确的反映实际工程问题的本质；2.数学模型所用的数学算法能再计算机上实现我们能给出怎样的算法？什么样的算法才能是好算法呢？1.算法的速度（

5、算法的收敛速度）；2.算法所得到结果的精确度；3.算法所占用的计算机资源；1.1.3对数值计算方法进行程序设计1.熟练掌握一门语言，比如c语言，c++，matlab,fortran我们在以后用到的是matlab将数值问题机器化1.1.4上机计算并分析结果理论来源于实践，要应用的实践中去数值模拟物理过程，分析计算结果的可靠性，必要时重复上述过程。其中算法设计是数值计算的核心内容。数值计算方法针对来源于科学与工程中的数学模型问题，介绍计算机上常用的数值方法的算法设计思想并进行算法分析。数值计算：常称为数值分析或计算数学或计算方法。主要是研究如何运用计算工具（如计算器、计算机

6、等）去获得数学问题的数值解的理论和方法。实践表明：计算方法正在日趋明显地成为数学与计算机科学的交叉科学。对那些在经典数学中，用解析方法在理论上已作出解的存在，但要求出他的解析解又十分困难，甚至是不可能的这类数学问题，数值解法就显得不可缺少，同时又十分有效。§1.2数值计算方法的研究内容与特点数值计算研究内容：对如下五类问题探索数值求解方法及其与算法有关的理论分析(2)数值逼近（各种函数逼近问题的数值解、数值积分和微分）(5)最优化理论和方法(4)偏微分方程数值解(3)常微分方程数值解法(1)数值代数（线性方程组、非线性方程及方程组的数值解法）算法：从给定的已知量出发，经

7、过有限次四则运算及规定的运算顺序，最后求出未知量的数值解，这样构成的完整计算步骤称为算法。运算量(计算量)：一个算法所需的乘除运算总次数计算量是衡量一个算法好坏的重要指标!数值计算的根本任务就是研究算法研究数值算法的任务主要有：(1)构造计算机上可执行的算法(2)构造计算复杂性好的算法(3)构造可靠性好的数值方法计算机上可执行的运算：四则运算逻辑运算尽可能提高数值方法的计算速度和少占存贮空间。选择或研制能达到“数值问题”要求的计算精度的数值方法，为此须研究数值问题的性态及数值方法的稳定性。计算方法：把求解数学问题转化为按一定次序只进行加、