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1、数值分析泰山学院信息科学技术系教材(TextBook)数值计算方法郑慧娆等编著（武汉大学出版社）参考书目(Reference)NumericalAnalysis:MathematicsofScientificComputing(ThirdEdition)数值分析（英文版第3版）DavidKincaid&WardCheney（机械工业出版社)NumericalAnalysis(SeventhEdition)数值分析（第七版影印版）RichardL.Burden&J.DouglasFaires（高等教育出版社）基础知识微积分、线性代数掌握一种语言、会用Mat
2、lab学习方法1.注意掌握各种方法的基本原理2.注意各种方法的构造手法3.重视各种方法的误差分析4.做一定量的习题5.注意与实际问题相联系考试方法1.闭卷考试占70%.2.平时作业及课堂回答问题占10%.3.上机实验占15%，创新成绩5%.NumericalAnalysis数值分析学习和了解科学计算的桥梁数值分析能够做什么？Introduction研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法（近似方法），对求得的解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等计算机解决实际问题的步骤建立数学模型选择数值方法编写程序上机计算举例1。求下列方程的根或零点：（第三章的内
3、容：非线性方程的数值解法）CanyousolveCanyousolve举例2。怎么求解下列积分？（第七章的内容：数值积分）数值分析的特点1。近似：由此产生“误差”在计算数学和应用数学中一个有趣的问题：什么是零？原点附近在纯数学中，认为此矩阵为满秩矩阵但在计算数学中，它却是降秩矩阵？2。与计算机不能分离：上机实习（掌握一门语言：C语言，会用Matlab）1.2误差(Error)§1误差的背景介绍(Introduction)1.来源与分类(Source&Classification)模型误差(ModelingError):从实际问题中抽象出数学模型观测误差(Me
4、asurementError):通过测量得到模型中参数的值方法误差(截断误差TruncationError）:求近似解舍入误差(RoundoffError):机器字长有限§1.2.4误差与有效数字(ErrorandSignificantDigits)绝对误差(absoluteerror)其中x*为精确值，x为x*的近似值。例如：工程上常记为的上限记为,称为绝对误差限(accuracy)，相对误差(relativeerror)x的相对误差上限定义为有效数字（significantdigits）用科学计数法，记(其中）若（即的截取按四舍五入规则），则称为有n位有
5、效数字，精确到。例：问：有几位有效数字？请证明你的结论。证明：有4位有效数字，精确到小数点后第3位。§1.4向量和矩阵范数向量范数(vectornorms)对任意定义1：Rn空间的向量范数
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9、,对任意满足下列条件常用向量范数：==niixx11
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15、v==niixx122
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21、v
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23、max
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27、1inixx=v主要性质性质1:‖-x‖=‖x‖性质2:｜‖x‖-‖y‖｜≤‖x-y‖性质3:向量范数‖x‖是Rn上向量x的连续函数.范数等价:设‖·‖A和‖·‖B是R上任意两种范数，若存在常数C1、C2>0使得,则称‖·‖A和‖·‖B
28、等价。定理1.4.1Rn上一切范数都等价。定义2:设｛xk｝是Rn上的向量序列，令xk=(xk1,xk2,…，xkn)Ｔ,k=1,2，….,又设x*＝（x1*，x2*，…，xn*)Ｔ是Rn上的向量.如果limxki=xi对所有的i=1,2,…，n成立，那么,称向量x*是向量序列｛xk｝的极限，若一个向量序列有极限,称这个向量序列是收敛的.对任意一种向量范数‖·‖而言，向量序列｛xk｝收敛于向量x*的充分必要条件是定理1.4.2矩阵范数(matrixnorms)定义3:对任意,称
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32、为Rmn空间的矩阵范数,指
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36、满足(1)-(3)：对任意(4)
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39、AB
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43、A
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47、B
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49、若还满足(4),称为相容的矩阵范数例5:设A＝(aij)∈M.定义证明：这样定义的非负实数不是相容的矩阵范数.证明：设从而相容性（1）矩阵范数与矩阵范数的相容:‖AB‖≤‖A‖‖B‖（2）矩阵范数与向量范数设A∈M，‖A‖是矩阵范数,x∈Rn，‖x‖是向量范数.如果满足不等式:‖Ax‖≤‖A‖‖x‖则称矩阵范数‖A‖与向量范数‖x‖相容.常用的算子范数：由向量范数
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53、p导出关于矩阵ARnn的p范数:则（行和范数）（列和范数）（谱范数(spectralnorm)）利用Cauchy不等式可证（例6）。可以证明,对方阵
54、和有:，(向量
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58、2的直接推广)Frobeni
