反比例关系（例2）

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1、反比例关系一、复习：1、成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量。（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。2、判断下面两种量是否成正比例？并说明理由。（1）数量一定，单价和总价。（2）长方形的长一定，面积和宽。面积和宽是两种相关联的量，因为=长（一定），所以面积和宽成正比例。面积宽二、探究新知例2杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。观察上表，回答下

2、面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？你能发现什么？杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm1015203060302015105……底面积是10cm2，高是30cm；底面积是15cm2，高是20cm；底面积是20cm2，高是15cm；底面积是30cm2，高是10cm；底面积和水的高度是两种相关联的量，水的高度是随着底面积的变化而变化的。底面积增加，高度缩小。底面积减少，高度增加。底面积和水的高度的积

3、总是一定的：10×30＝300底面积增加，水的高度反而减少；底面积减少，水的高度反而增加。每两个量相对应的两个数的积都是300。15×20＝30020×15＝300底面积和水的高度的积总是一定的：10×30＝30015×20＝30020×15＝300（一定）底面积×水的高度＝水的体积两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）底面积×水的高度＝水的体积如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面

4、的式子表示：yx＝k（一定）×举例子说明。想一想：生活中还有哪些成反比例的量？想一想，成反比例的量应具备什么条件？判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。三、知识应用。每天运的吨数/吨运货的天数/天300115021003754605506（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？填一填。1、判定两个相关联量是否成反比例，主要看它们的（）是否一定。所以（）和（）是成反比例的量。2、全

5、班人数一定，每组的人数和组数。（）和（）是相关联的量。每组的人数组数每组的人数×组数=全班人数（一定）每组的人数组数积判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。判断。（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数×组数＝全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。圆柱的底面积和

6、高是两种相关联的量，因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积和高成反比例。（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例。（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块地的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积不成比例。四、课堂小结：有A、B、C三个量相关联的量，已知A×B＝C。（A、B、C均不为0）当A一定

7、时，B和C成什么比例？当B一定时，A和C成什么比例？当C一定时，A和B成什么比例？正比例正比例反比例巩固与提高。四、课堂小结：这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的量，学会了怎样判断两种量是不是成反比例。