2014全国统一高考数学真题与逐题详细解析(理科)—新课标1卷

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1、.....2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知集合，则()A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数4．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角

2、的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在的图像大致为（）学习参考.....7．执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的（）A．B．C．D．8．设且,则（）A．B．C．D．9.不等式组的解集记为D,有下面四个命题：；；；；其中的真命题是（）学习参考.....A．B．C．D．10.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则（）A．B．C．D．11．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长

3、度为（）A．B．6C．D．4第Ⅱ卷二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.学习参考.....三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（1）证明：；（2）是否存在，使得{}为等差

4、数列？并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544.19.(本小题满分12分)如图三棱柱

5、中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；学习参考.....（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，）处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.学习参考.....23.（本小题满分10分）

6、选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若，且.（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.学习参考.....参考答案一、选择题1．A解析：又，，故选A2．D解析：，故选D3．C解析：是奇函数，是偶函数，则是奇函数，排除A是奇函数，是偶函数，是偶函数，则是偶函数，排除B是奇函数，是偶函数，则是奇函数，C正确是奇函数，是偶函数，是奇函数，则是偶函数，排除D，故选C4．A解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长，故距

7、离，选A5．D解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，故选D6．C解析：由已知，又，所以，故选C7．D解析：当时，；当时，；当时，；此时运算终止，，故选D8．C解析:由得即,所以,由已知所以,在上单调递增,所以学习参考.....,故选C9．B解析:令,所以,解得,所以,因而可以判断为真,故选B10．B解析:由已知又,则,,过Q作QD垂直