大学概率论总复习-

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1、概率论总复习第一章随机事件第一节样本空间和随机事件第二节事件关系和运算第一章基本知识点1.概率论概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科2.确定性现象与随机现象3.随机试验(1)试验在相同的条件下可重复进行(2)每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可以确定试验的所有可能结果(3)每次试验前不能准确预言试验后会出现哪种结果．在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量的重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，简称事件．4.随机事件5.样本点6.样本空间随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，

2、记作．全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即仅含一个样本点的随机事件称为基本事件．7.随机事件含有多个样本点的随机事件称为复合事件．8.必然事件Ω一次随机试验中，必然会发生的随机事件.9.不可能事件Φ一次随机试验中，不可能会发生的随机事件.给定一个随机试验，设Ω为其样本空间，则：事件事件之间的关系集合集合之间的关系10.事件关系和运算事件的运算集合的运算概率论集合论随机事件A，B，...Ω的子集A，B，...随机事件间的关系各种集合间的关系概率论与集合论之间的关系概率论集合论样本空间全集必然事件全集不可能事件空

3、集子事件子集并事件并集交事件交集差事件差集对立事件补集第二章事件的概率第一节概率的概念第二节古典概型第三节几何概型第四节概率的公理化定义第二章基本知识点1.随机事件的频率设随机事件A在n次随机试验中出现了r次，则称这n次试验中事件A出现的频率为：随机事件A在相同条件下重复多次时，事件A发生的频率在一个固定的数值p附近摆动，随着试验次数的增加更加明显.2.频率的稳定性对任意事件A，在相同的条件下重复进行n次试验，事件A发生的频率随着试验次数的增大而稳定地在某个常数p附近摆动,那么称p为事件A的概率，记为事件A的频率3.概率的统计

4、定义事件A的概率当试验次数足够大时近似地代替事件A的概率准确的数值频率的稳定值概率事件A(1)有限性：各个可能结果出现是等可能的.试验的可能结果只有有限个；(2)等可能性：4.古典概型：古典概型的基本特征：样本空间Ω是个有限集基本事件的概率均相同5.概率的古典定义对于古典概型：(1)设所有可能的试验结果构成的样本空间为：(2)事件其中为1,2,…,n中的r个不同的数则定义事件A的概率为：6.几何概型古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性事件A＝“随机点落在Ω中的子区域SA中”长度、面积或体积1.基本特征：(1)有一个可

5、度量的几何图形Ω(2)试验E看成在Ω中随机的一点ω设随机试验的样本空间为Ω，若对任一事件A，有且只有一个实数P(A)与之对应，满足如下公理：(1)非负性：(2)规范性：(3)完全可加性：7.概率的公理化定义对任意一列两两互斥事件A1，A2，…，有：则称P(A)为事件A的概率8.概率的性质不可能事件的概率为零性质1性质2逆事件的概率性质3对任意有限个互斥事件A1，A2，…An，有：互不相容事件概率的有限可加性性质4加法定理性质5若，则：且差事件的概率BCA性质6加法定理的推广形式第三章条件概率与事件的独立性第一节条件概率第二节全

6、概率公式第三节贝叶斯公式第四节事件的独立性第五节伯努利试验和二项概率第六节主观概率第三章基本知识点设A，B为同一随机试验中的两个随机事件,且P(A)>0，则称已知A发生条件下B发生的概率为B的条件概率，记为1.条件概率的定义2.乘法定理设A1，A2，...，An构成一个完备事件组，且P(Ai)>0(i＝1，2，...，n)，则对任一随机事件B，有:3.全概率公式设A1，A2，…,An构成完备事件组，且每个P(Ai)>0，B为样本空间的任意事件且P(B)>0,则有：4.贝叶斯公式P(B｜A)=P(B)5.事件独立的定义A与B相互

7、独立的充要条件如果事件A，B，C满足:(a)P(AB)=P(A)P(B)(b)P(AC)=P(A)P(C)(c)P(BC)=P(B)P(C)则称事件A，B，C两两独立.6.事件的独立性的推广(1)事件A，B，C两两独立：如果事件A，B，C满足:(a)P(AB)=P(A)P(B)(b)P(AC)=P(A)P(C)(c)P(BC)=P(B)P(C)(d)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)则称事件A，B，C相互独立.(2)事件A，B，C相互独立：在n重独立重复试验中，若每次试验只有两种可能的结果：A及，且A在每次试验中发生的概率

8、为p，则称其为n重贝努利试验，简称贝努利试验.7.贝努利试验8.二项概率：设在一次试验中事件A发生的概率为p(0