计本《概率统计》总复习

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1、AB图1.11：并事件与交事件有何差别？第1-2章事件与概率2.对立事件与互斥事件的区别ABABA、B对立A、B互斥互斥对立第3章事件的概率1.古典概型的计算(P8,例1)2.几何概型的计算(P10,例5)3.概率的加法公式习题22,4,8,10注意1:对于“有放回抽取”与“无放回抽取”这两种情况，在计算概率时有何差别？答：有放回和无放回抽取这两种情形，使用的计数公式是不同的，因而概率计算是不同的。如：从1到n个数字中有放回地连续抽取m个，一共有个不同的可能结果；而如改成无放抽取，则共有个可能结果。在应用中须判明究竟有放回还是无放回，这一点是重要的。注意2：在古典概型的概率计算中，

2、把握等可能性是难点之一。现见一例：掷两枚骰子，求事件A={点数之和等于5}的概率。下面的解法是否正确？如不正确，错在哪里？解法：因试验可能结果只有二个，一是点数之和为5，另一个是点数之和不等于5，而事件A只含有其中的一种，因而P(A)=1/2.答：此解法是错误的，这种解法是对样本空间进行了不正确的划分，分割出的二部分不是等可能的，因而不能据此进行计算。正确的解法如下：掷二枚骰子的样本空间可形象地表为：,对子表示二枚骰子分别出现的点子数，因而一个对子即对应着一个样本点，一共含有个这样的对子，每个对子出现的可能性都等于1/36。而事件A只含有(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)这

3、样四个对子。因而注意3：概率为0的事件是否必定为不可能事件？答：不是。反例如下：今向(0,1)区间随机投点，事件A为“落点恰好在1/2处”，显然事件A非不可能事件，但P(A)=0.1.设为连续型随机变量，是不可能事件,则有若为离散型随机变量,注意连续型离散型第4章条件概率和全概率公式1.条件概率2.全概率公式3.多个事件的独立性P28习题34,7,8,11,121.条件概率全概率公式贝叶斯公式乘法定理2.独立与互斥的关系这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件互斥例如二者之间没有必然联系独立是事件间的概率属性互斥是事件间本身的关系11由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.两事件相互独立

4、两事件互斥.1).三事件两两相互独立的概念3.多个事件的独立性定义2).三事件相互独立的概念定义定理如果在贝努里试验中，事件A出现的概率为p(0

5、正态分布中有关计算第5章一维随机变量及其分布随机变量离散型随机变量连续型随机变量分布函数分布律密度函数均匀分布指数分布正态分布两点分布二项分布泊松分布随机变量的函数的分布定义主要内容性质1.一维离散型随机变量的分布律定义（非负性）（规范性）∴∵F(x)是事件的概率，(4)F(x)关于x右连续，F(-)2.分布函数的特征性质(3)(1)=1；=0，(2)F(x)是x的非减函数，即若x1

6、布的分布函数表示为(2)标准正态分布(3)重要公式(应用)第6章二维随机变量的分布1.根据的联合分布反解参数.2.已知二维连续型随机变量的联合分布密度要求出边缘密度函数.3.证明X与Y的独立性.第7章随机变量的函数的分布1.已知二维离散型随机变量的联合分布列,求出其函数的分布列和数学期望.2.当两个随机变量的独立时,泊松分布和正态分布具有可加性。习题(1)离散型随机变量的函数的分布(2)连续型随机变量的函数的分布第8章随机变量的数字特征1.重点数学期望的性质和计算2.难点数字特征的计算方差的性质和计算不相关与相互独立的关系习题1.离散型随机变量的数学期望2.连续型随机变量的数学期望3.

7、随机变量函数的数学期望离散型随机变量函数的数学期望为则有则有4.数学期望的性质1.设C是常数,则有2.设X是一个随机变量,C是常数,则有3.设X,Y是两个随机变量,则有4.设X,Y是相互独立的随机变量,则有5.二维随机变量的数学期望同理可得则则6.方差的定义方差的计算离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差方差的性质1.设C是常数,则有2.设X是一个随机变量,C是常数,则有一维分布参数数学期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布