解排列组合问题的十六种常用策略

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1、解排列组合问题的十六种常用策略解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体，直接法与间接法，全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用。排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象。“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一。“具体排”可以帮助思考，可以找出重复，遗漏的原因。有同学总结解排列组合应用题的方法是“想透，排够不重不漏”是很有道理的。引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基

2、础上，学习和讨论排列、组合的综合问题。和应用问题。问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注意什么问题？解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列中“相邻”问题可采用捆绑法；“不相邻”问题可用插空法等。解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,

3、即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.※解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略回目录三.特殊元素和特殊位置优先策略四.相邻元素捆绑策略五.不相邻问题插空策略六.定序问题空位插入策略七.重排问题求幂策略八.多排问题直排策略九.排列组合混合问题先选后排策略十.小集团问题先整体后局部策略十一.元素相同问题隔板策略二.正难则反总体淘汰策略十二.平均分组问题

4、除法策略一．合理分类与准确分步策略十三.构造模型策略十四.实际操作穷举策略十五.分解与合成策略十六.化归策略解排列组合问题的十六种常用策略一、合理分类和准确分步解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚.回目录一.合理分类与准确分步策略例1.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否选上

5、唱歌为标准进行分类.只会唱歌的5人中没有人选上唱歌共有____种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌________种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌有____种，由分类计数原理共有______________________种。++本题还有如下分类标准：*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，

6、分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。把握分类原理、分步原理是基础例1如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有（）A.63种B.64种C.6种D.36种分析:由加法原理可知由乘法原理可知：2×2×2×2×2×2-1=63回目录二.正难则反总体淘汰策略例2.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？解：这问题中如

7、果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有____,只含有1个偶数的取法有_____,和为偶数的取法共有_________再淘汰和小于10的偶数共___________符合条件的取法共有___________9013015017035213215024413026+-9+有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.1.某班里有43位同学,从中任抽3人,正、副班长、团支部书记至

8、少有一人在内的抽法有多少种?练习题2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______三.特殊元素和特殊位置优先策略例3.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=2887种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端