浙江省杭州市西湖高级中学2017-2018学年高二5月考数学试题（附答案）

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1、杭西高2018年5月考高二数学试卷本试卷有卷I和卷II组成，卷I为《数学选修2—2》的模块考卷，分值100分；卷II为加试部分，分值50分，总分150分。卷I一、选择题（每小题4分，共40分）1．“a＝0”是“复数z＝a＋bi为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a7＋b7＝(　　)A．18B．2

2、9C．47D．764．证明<1＋＋＋＋…＋1)，当n＝2时，中间式子等于(　　)A．1B．1＋C．1＋＋D．1＋＋＋5．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)A．a1a2a3…a9＝29　B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×96．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　)A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角

3、至多有两个大于60°7．复数在复平面内所对应的点位于第四象限,则m的取值范围是()A．(-1，6)B．(－∞，1)C．(4,6)D．(1，＋∞)8．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间(-3,-1)内单调递增；②当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；③函数y＝f(x)在区间内单调递增；④当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．③9．设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=()A．B．6C．D．10．设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大

4、值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点二、填空题（每小题4分，共20分）11．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为____________．12．复数z＝(其中i为虚数单位)的虚部是________．13．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.14．已知f(x)＝sinx＋cosx，则f′(p)＝________．15．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．三、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤．16．已知函数（Ⅰ）求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;（Ⅱ）求经过点A（1,3）的曲线的切线方程.17．用数学归纳法证明：当n∈N*时，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.18．已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax－1，f′(－1)＝0.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的x∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，求b的取值范围．卷II一、选择题（每小题5分，共10分）1．已知A,B分别是复数在复平面内对应的点，O是原点，若，则一定是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2．已知函数的图象在点

6、M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于()A.0B.1C.D.3二、填空题（每小题6分，共12分）：3．设函数f（x）=，f（2）=，若f（f（x））≥9，则实数x的取值范围是。4．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为______，此几何体的体积为________.三、解答题：本大题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5.已知分别为三个内角的对边，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的面积为，求6.在四棱锥中，底面为菱形,且，，是的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值．杭西高2018年5

7、月考高二数学参考答案卷I一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案BBBDDBCDAD二、填空题（每小题4分，共20分）11．a>b；12．；13．3；14．-1；15．m≥．三、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数（Ⅰ）求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;（Ⅱ）求经过点A（1,3）的曲线的切线方程.解：（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣x2+x+2的导数为f′（x）=3x2﹣2x+1，可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3﹣2+1=2，切点为（1，3），即有曲线f（x）在点

8、（1，f（1））处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），