四川省蓉城名校高中2018届高三4月份联考理科数学试题（含答案解析）

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1、蓉城名校联盟高中2015级高三4月联考试卷数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，则故选2.下列有关命题的说法一定正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.若向量，则存在唯一的实数使得C.若函数在上可导，则是为函数极值点的必要不充分条件D.若“”为真命题，则“”也为真命题【答案】C【解析】A.命题“，”的否定是“，”.故A错；B.若向量，则存在唯一的实数使得，当时，不唯一；B错；D.若“”为真命题，则“”

2、不一定为真命题，D错.故选C.3.某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的名高一新生中采用系统抽样的方法抽取名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为号，则抽取的第个学生为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意组距为则抽取学生的编号组成以7为首项，20为公差的等差数列。其通项公式为故选D.4.已知，是两条直线，，是两个平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则【答案】B【解析】A.若，，，则，错误；可能平行，相交，异面；B.若，，，则，正确；C.若，，则，错误，可能

3、在内；D.若，，，则，错误，可能异面；故选B.5.从名男生和名女生中随机选取名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共有多少种（）A.B.C.D.【答案】A【解析】共有种故选6.已知等差数列的首项和公差均不为，且满足，，成等比数列，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】已知等差数列的首项和公差均不为，且满足，，成等比数列，故选A．7.已知，求的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解法一：解法二：tan(x-)=tan[(x+)-]=-cot(x+)=-=故选8.某程序框图如图所示，则输出的结果为（）A.B.C.D.【答案】

4、B【解析】运行程序，可知即为计算得和，由裂项相消法可知故答案为B.9.已知函数为定义上的奇函数，且在上为增函数，从区间上任取一个数，则使不等式成立的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】已知函数为上的奇函数，且在上为增函数，则函数在上为增函数，则不等式，即为即①注意到，解得：-

5、轨迹是以（为焦点，长轴长为16的椭圆，∴其方程为因为，即为圆的切线，要的最小，只要最小，设，则，选A.11.已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍，记该圆锥的内切球的表面积为，外接球的表面积为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图：由已知圆锥侧面积是底面积的倍，不妨设底面圆半径为则：，，解得故，则，故故选点睛:本题为求圆锥内切球和外接球的表面积的比值，要先求出两个球的半径，结合“圆锥的侧面积是底面积的倍”先得出底面圆半径与母线的数量关系，然后作垂线求出两球的半径比，继而得出表面积比，求半径是本题的关键。12.若存在，使得关于的不等式成立，

6、则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令则题目中问题等价于“当，时，有成立”即可，（i）当时，在上单调递减，由解得（ii）当时，在区间上单调递增，其值域为①当时，即时，在区间上恒成立，在上单调递增，由解得，与矛盾，②时，即时，由的单调性以及值域可知，存在唯一的，使且满足当为减函数，当，为增函数，，其中，这与矛盾，综上的取值范围为.故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13.已知复数满足（为虚数单位），则__________．【答案】【解析】由可得即答案为.14.已知点，点满足，则

7、在方向上的投影的最大值是__________．【答案】【解析】如图，在方向上的投影为：令，当，时，取得最大值投影的最大值为点睛：本题主要考查的知识点是线性规划求最值问题，其中条件里的“在方向上的投影”要能够运用向量知识进行化简，转化为一次函数问题，然后结合线性规划求出最大值，本题只要理解题目意思还是较为基础。15.已知双曲线，其左右焦点分别为，，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】设点的横坐标为∵，在双曲线右支上（）根据双曲线的第二定义，可得故答案为.16.已知，若关于的方程有两个不同的实

8、数解，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由，可知，设注意到t=

9、3x-1

10、的图象如上图，则关于的方程有两个不同的实数解，等价于关于t的方程即t2+1-2t=