第二十六章二次函数（通用）

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1、求二次函数解析式学案班级：姓名：学习目标 ： 1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求二次函数解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取求解析式的方法，体会二次函数解析式之间的转化。学习过程：一、什么是求二次函数解析式二次函数y=(a、b、c是常数，a≠0)，当a、b、c是已知数时，该二次函数是已知的例如：当a=-2,b=1,c=3，二次函数解析式为：(已知)例如：当a=-2,b=0,c=3，二次函数解析式为：例如：当a=-2,b=1，c=0，二次函数解析式为：得出结论：把二次函数解析式中的常数a、b、c用已知数表达，叫做求

2、二次函数解析式。二、学习怎样求二次函数解析式——待定系数法待求的函数式：(系数a、b、c是常数，a≠0)已知条件求解过程求出的解析式a=1,b=a+2,c=b-1当x=0时,y=-1当x=1时,y=0当x=-1时,y=2二次函数图象经过三个点：(0,-1),(1,0),(-1,2)待定系数法：我们把已知条件代入待定的函数解析式，列方程(组)求出常数的方法称为待定系数法结论：求二次函数解析式步骤：①找出已知条件,②代入条件列方程组,③解方程组,④写出解析式即时练习：1、代入条件列方程组：二次函数y=图象经过三个点(1,-1),(0,1),(

3、-1,0)则方程组可列为：三、研究确定一个二次函数解析式的条件的个数待求的函数式：(系数a、b、c是常数，a≠0)已知条件求解过程求出的解析式a=1，b=a+2，c=b-1（三个条件待定三个常数）b=c+2,c=1（二个条件待定三个常数）二次函数图象经过二个点：(0,-1),(1,0)（二个条件待定三个常数）得出结论：1、当二次函数一般式具备三个已知条件，就能求出要待定三个常数的二次函数解析式。2、当二次函数一般式只具备二个已知条件，不能具体求出要待定三个常数的二次函数解析式，探究：二次函数（a≠0）图象经过二个点(1,-1),(0,1)

4、，求它的解析式四、熟悉列一般式求解二次函数解析式例题1：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。分析：列一般式求解时，因此题目条件中没有直接提供任何一个已知的常数，所以设所求解析式为(a≠0)(要待定a、b、c)解：①找出的()个已知条件是：②设所求的函数的解析式为：③代入条件列方程组：整理得④解方程组，得：⑤写出解析式，得：五、复习二次函数解析式中的交点式和顶点式1、如图1：请问此二次函数与x轴的交点坐标是2、如图2：请问此二次函数的顶点坐标是二次函数的三种表达式：①二次函数一般式：(a、b、c是待定的3个常数，a≠0)②二

5、次函数交点式：(a、、是待定的3个常数，a≠0)③二次函数顶点式：(a、h、k是待定的3个常数，a≠0)对于有些题目，会结合图形直接给出h、k和、的值，此时预设交点式或者顶点式作为待求的函数解析式，会使解题过程更简便。七、根据题目条件灵活列式求解二次函数解析式例题2：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。分析：根据条件可以设所求的二次函数解析式为(a≠0)本题要待定三个常数a、、解：①∵抛物线与x轴的两个交点为（）（）②∴设函数的解析式为又∵函数图象经过（0，-1）∴③解方程，得：.④写出解析式，得：例题3：已知二次函数的图

6、象如图所示，求这个二次函数的解析式。分析：根据条件可以设所求的二次函数解析式为(a≠0)本题要待定三个常数a、h、k，解：①∵二次函数的顶点坐标为②∴设函数的解析式为又∵函数图象经过（2，1）∴③解方程，得：.④写出解析式，得：八、小结九、小试牛刀1、已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式。