1.5有理数的乘法和除法(2)

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1、培养学生的数学思维以“有理数的除法”教学为例作者姓名:陈栋单位名称:湘乡市名民实验中学联系电话:13548726180培养学生的数学思维——以“有理数的除法”教学为例[摘要]“有理数的除法”在中学有理数知识中占有一席之地,是进行代数运算的基础。特别是在有理数的混合运算中出现的频率极高,因此掌握有理数的除法法则并能灵活运用除法法则对初中生来说至关重要。学习有理数除法的过程中涉及到“数形结合”、“猜想归纳”等数学思维,对于学生数学思维的养成具有抛砖引玉的作用。[关键词]有理数除法数学思维高效课堂“高效课堂”的学习,重在老师引导,让学生成为课堂的真正主人,让学生主体得到真正的发挥

2、。这一思想,对老师研究学生的学法有了更高的要求,古人云“授人以鱼,不如授人以渔”正真诠释了今日主流教育的真谛。下面就本人在组织有理数除法高效课堂的教学实践过程中谈谈培养学生数学思维的一些做法和体会。抛出本节课要解决的问题:小刚沿着东西走向笔直的人行道行走,从原点O处出发,2分钟向西行走了160米,问:小刚的行走速度为多少?(为区分方向,我们规定:向东为正,向西为负。)组织学生讨论上面的问题,学生很容易列出算式:(-160)÷2,向学生提问:我们如何计算这个“陌生的”(-160)÷2呢?引导学生用两种方法进行探究上面的问题(培养学生的数学思维,让其学会用自己的“已知”,运用多

3、种思维方式去解决“未知”。)1.“数形结合”的思想,画图得出答案从上图可以得到:(-160)÷2=-80(数形结合的解题方法具有直观性、灵活性、深刻性,是直观与抽象相结合,感知与思维相结合的体现。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要,也是加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。在分析问题的过程中根据实际问题的需要,把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易。若学生能熟练运用此方法来解决数学问题,能起到事半功倍的效果。)2.引导学生从乘法与除法这两种运算的关系来思考(引导学生在解决上面个例问题的基础上,进一步分类、观察、对比、猜想

4、、验证、总结,利用自己个人以及学习小组的力量,群策群力解决普遍性的问题)除法是乘法的逆运算,要求(-160)÷2=?即求?×2=-160由乘法法则可知:-80×2=-160所以(-160)÷2=-80以上个例问题虽已采用“迂回”的方法解决,但是不具有普遍性且不简便。提问学生:有没有更简便的方法解决有理数除法的运算问题呢?先让学生运用除法是乘法的逆运算进行填空。(提示:商×除数=被除数)被除数160-160-1601600除数2-22-2-2商8080-80-800引导学生观察以上表格,发现有理数除法的规律。(教师引导学生对比乘法法则,学生分组进行讨论,总结出有理数除法法则,

5、然后小组内派代表进行成果展示,教师对于学生发表的观点给予适当肯定,同学们充分交流讨论达成共识后,教师PPT显示除法法则)对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c,使得cb=a,那么规定a÷b=c,且把c叫做a除以b的商。有理数数除法法则一:[1]严士健,黄楚芳.数学,七年级.长沙:湖南教育出版社,2016.6同号两数相除得正数,并把它们的绝对值相除;异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0;注意:0不能做为除数。接下来进入典型例题环节,老师或学生演示与讲解,培养学生规范的书写格式和解题步骤。计算下列各题(1)(-12)÷(-2)

6、;(2)(-24)÷(4)(3)5÷(-1.25);解:(1)(-12)÷(-2)=+(12÷2)=6(2)(-24)÷(4)=-(24÷4)=-6(3)5÷(-1.25)=-4教师在演示计算过程中,让学生积极参与进来,理解有理数除法解题步骤:先利用除法法则确定商的符号,再将绝对值相除。为了加深学生对除法法则和解题步骤的印象,让学生独立练习以下各题,待全部完成后,抽取部分学生口述解题过程和结果,其余的学生可合理的向口述者提问或是发表自己的观点,让口述者进行回答(根据现场情况,教师可适当的进行点拨和纠错)。(1)0÷(-9.9);(2)(-36)÷(-4);(3)(-21)÷

7、7;(4)7÷(-2);以上教学过程,教师引导学生从个例情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论。培养同学们分析、归纳、解决问题的能力,既有利于培养同学们思维的深刻性和创造性,也能激发学生继续利用归纳猜想的数学思维探索新知的热情。教师提问上题中7÷(-2)还可以怎样计算?(引导学生探索有理数除法的另一法则)我们已经知道7÷(-2)=-72又7×-12=-72所以7÷(-2)=7×-12=-72试分析:-2与-12的关系?我们发现-2×-12=1,因此,我们把-12叫做-2的倒数,把-2叫做-12的倒

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