2017年吉林省梅河口市第五中学高三一模数学（文）试题

《2017年吉林省梅河口市第五中学高三一模数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、梅河口市第五中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合等于（）A．B．C．D．2.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（）A．2B．4C．5D．73.已知，则等于（）A．B．C．D．4.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A．0B．2C.4D．145.设为等比

2、数列的前项和，，则等于（）A．B．C.D．6.某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C.D．7.已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C.若，，则D．若，，则8.已知，则（）A．B．C.D．9.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为（）A．B．C.D．10.已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为（）A．B．C.D．11.设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C.

3、D．12.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（）A．2016B．2015C.4030D．1008第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足：，，则的取值范围是．14.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则的面积为．15.已知是坐标原点，分别是函数以为起点的一个周期内的最大值点和最小值点.则．16.

4、已知函数，，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.（1）求数列与的通项公式；（2）设是数列的前项，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，00

5、3，…，800进行编号.（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求的值.（Ⅲ）将，的表示成有序数对，求“地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率.19.如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆

6、所在的平面互相垂直.已知，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设几何体、的体积分别为，求的值.20.已知函数（为常数）的图象在处的切线方程为.（1）判断函数的单调性；（2）已知，且，若对任意，任意，与中恰有一个恒成立，求实数的取值范围.21.已知椭圆：的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于不同的两点，设，，其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则

7、按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆和的极坐标方程；（2）射线：与圆的交点分别为，与圆的交点分别为，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知，且.（1）求证：.解关于的不等式；（2）若，使得对一切实数不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBACA6-10:CCDBD11、12：DB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设等差数列

8、的公差为（），所以，解得，，∴.，，∴.（2），，因为，单调递减，得.而，所以不存在，使得等式成立.18.解：（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，199.（Ⅱ）由，得，∵，∴.（Ⅲ）由题意，知，且，.故满足条件的有：共14组.其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：共6组.∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.19.（Ⅰ）证明：如图，∵平面平面，,平面平面，∴平面.∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，∴平面.∵平面，∴平面平面