2017年内蒙古赤峰市宁城县高三第三次模拟考试数学（文）试题

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1、2017届内蒙古赤峰市宁城县高三第三次模拟考试（5.10）数学试题（文科）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.设复数（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（）（A）（B）（C）（D）3.已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1

2、680人按1，2，3…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在内的人数为（A）7（B）5（C）3（D）44．已知单位向量与的夹角为，则为（A）（B）（C）（D）5.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心是（A）（B）（C）（D）6．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1——6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个。以是只有一个人猜对，则他应该是（A

3、）甲（B）乙（C）丙（D）丁7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）8．过双曲线的焦点F作轴的垂线，交双曲线于M、N两点，A为左顶点，设，双曲线的离心率为输入a,b,cN=0N≡N+1N≡0(moda)N≡0(modb)N≡1(modc)输入N否否否是是是开始结束（A）（B）（C）3（D）9.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（A）（B）（C）（D）10.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两

4、点（点在第一象限），若，则直线的方程为（A）（B）（C）（D）11.函数的图象大致是（）（）（）（）12.已知正方体的棱长为1，过正方体的对角线的截面面积为，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量，逆时针旋转60°到，则点的横坐标为．14.已知实数满足则的最大值为.15.已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影

5、部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为．16.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O的表面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，若是以（为常数）为公差的等差数列，（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示（(吨)为买进蔬菜的质量，（天）为销售天数）：

6、x234567912y12334568(Ⅰ)根据上表数据在右边的网格中绘制散点图；(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售多少天.参考公式：19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，为上任意一点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）试确定点的位置，使得四棱锥的体积等于三棱锥体积的4倍．20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)

7、设椭圆的左焦点为，求面积的最大值以及此时直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数图像在处的切线方程为.（1）求实数的值及的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点.（1）求，两点的极坐标；（2）曲线与直线（为参数）分别相交于，两点，求线段的长度.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数的最小值为.（

8、Ⅰ）求的值以及此时的的取值范围；（Ⅱ）若实数满足，证明：.宁城县高三年级统一考试（5.10）数学试题（文科）参考答案一、选择题：CDBACADBADCD。二、填空题：13、；14、；15、36；16、5π；三、解答题：17.（1）证明：因为是等差数