2017年全国卷ⅲ高考压轴卷 数学（理）（解析版）

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1、绝密★启封前2017全国卷Ⅲ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一

2、、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合M={}，则集合M的真子集个数为A．8B．7C．4D．32.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）A.B.C.D3.若，则DAB.C.D.4．在长为3的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于1的概率等（）A．B.C．D．5．已知点A（1，2），B（3，4），C（—2，0），D（—3，3），则向量在向量上的投影为（）A．B．C．D．6.函数图象的大致形状是()7．设是双

3、曲线的两个焦点，点在上，且，若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则的值等于（）A．B．6C．14D．168．若表示不超过的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（）A．48920B．49660C．49800D．518679.定义在R上的函数满足，则的值为()A.-1B.-2C.1D.2（10）榫卯（sŭnmăo）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，

4、其体积为（A）（B）（C）（D）11.已知抛物线上有两点关于直线对称，且，则的值等于（）A．B．C.D．12．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若的展开式中的系数为2，则实数的值为__________．14.△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、

5、c，c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为_____15．已知三棱锥的顶点在球的表面上，是边长为的等边三角形，如果球的表面积为36，那么到平面距离的最大值为.16.已知方程，有且仅有四个解，则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.（18）（本小题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研

6、，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损30%的可能性为．假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元．（Ⅰ）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望．（Ⅱ）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．（19）（本小题满分12分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上

7、，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，动点到直线的距离是到点的距离的倍．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中曲线交于点，与交于点，分别过点和作的垂线，垂足为，问：是否存在点使得的面积是面积的9倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意的，.请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，

8、并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，，且的解集为．（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若均为正实数，且满足，求证：．2017全国卷Ⅲ