2017年云南省昆明市第一中学高中新课标高三第七次高考仿真模拟文科数学试卷

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1、昆明第一中学2017届高中新课标高三第七次高考仿真模拟文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，，则（）A．B．C．与的夹角为D．与的夹角为3.若复数满足（为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．4.在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（）A．B．C．D．5.若双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，为双曲线上一点，且，，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6.设、是

2、两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且7.古代数学著作《九章算术》中由如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍．已知她5天里共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据此题的已知条件，若要使织布的总数不少于50尺，该女子所需天数至少为（）A．7B．8C．9D．108.函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．9.如果执行下面的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的

3、是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11.已知函数则的解集为（）A．B．C．D．12.设函数（）在单调递减，则的范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数列的各项均为正数，，，，则．14.函数在点处的切线方程为，则．15.实数，满足则的最小值为．16.已知抛物线：（）的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于，两点，，则直线的斜率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别为，，，．（Ⅰ）求

4、角的大小；（Ⅱ）若为中点，，延长到，使，设，将四边形的面积用表示，并求的最大值．　18.甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差，据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适？（Ⅲ）若对加同学的正式比赛成绩进行预测，求比赛成绩高于80分的概率．19.如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，为线段上一点，且．（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．20.已知圆：和

5、定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，试问：在轴上是否存在定点，使当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线的参数方程为：（为参数），将曲线上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线，直线的极坐标方程：．（Ⅰ）求曲

6、线的参数方程；（Ⅱ）若曲线上的点到直线的最大距离为，求的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范围．昆明第一中学2017届高中新课标高三第七次高考仿真模拟文科数学答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知得，所以，故．（Ⅱ）依题意得，所以；同理，，所以四边形为平行四边形在中，由正弦定理得，所以，，所以因为，所以，所以当，即时，四边形的面积的最大值为．18.解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：甲乙987584218003553902

7、5（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下；；因为，，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（Ⅲ）记“甲同学在数学测试中成绩高于80分”为事件，得．19.（Ⅰ）证明：连接交于，连接，因为四边形是菱形，所以为的中点．又因为，为的中点，所以为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面．　　　　　（Ⅱ）连接，因为，所以，因为，所以，而，所以平面．因为在菱形中，，所以是等边三角形．设，则，，在中，由得，解得．所以，所以，又，，在中由余弦定得，所以，，．所以，设点到平面的距离为，则，解得．所以点到平面的距离．　　　　　　20.解：（Ⅰ）圆，圆心，，由已知得，又，所以

8、，所以由椭圆的定义知点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设其标准方程，则，，所以，，所以曲线．（Ⅱ）设存在点满足题设，联立直线与椭圆方程消得，设