2017年东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟考试文科数学试卷82051

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1、2017届东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设复数满足,则()A.B.C.D.3.设向量,,,则实数的值为()A.B.C.D.4.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的,则此双曲线的离心率是()A.B.C.D.5.一个四棱锥的底面为长方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是()A.1B.2C.3D.46.检测600个

2、某产品的质量(单位:),得到的直方图中,前三组的长方形的高度成等差数列,后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列,已知检测的质量在之间的产品数为150,则质量在的长方形高度为()A.B.C.D.7.已知数列是等差数列,满足,下列结论中错误的是()A.B.最小C.D.8.函数(,)在区间内是增函数,则()A.B.的周期为C.的最大值为4D.9.如图是用二分法求方程近似解的算法的程序框图,则①②两处应依次填入()A.,B.,C.,D.,10.过抛物线()的焦点作直线交抛物线于,,若,则直线的斜率为()A.B.C.D.11.已知四面体中,

3、和都是边长为6的正三角形,则当四面体的体积最大时,其外接球的表面积是()A.B.C.D.12.已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知实数,满足则的最大值为.14.若,,则函数存在极值的概率为.15.若,,且,且的最大值是.16.各项均为正数的数列和满足:,,成等差数列,,,成等比数列,且,,则数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知在中内角,,的对边分别

4、为,,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若的外接圆半径为1,求面积的最大值.18.某市拟招商引资兴建一化工园区,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示:支持保留不支持30岁以下90012028030岁以上(含30岁)300260140(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样),已知从“保留”态度的人中抽取了19人,则在“支持”态度的群体中,年龄在30岁以上的人有多少人被抽取;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取

5、6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在30岁以上的概率.19.已知正三棱柱中,,点为的中点,点为上.(Ⅰ)当时,求证:平面;(Ⅱ)当时,求三棱锥的体积.20.已知椭圆:的左、右顶点分别为,,其离心率,点为椭圆上的一个动点,面积的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)动直线过椭圆的左焦点,且与椭圆交于,两点,试问在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点坐标并求出定值;若不存在,请说明理由.21.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若存在,使得对任意的,不等式(其中是自然对数的底数)都成立,求

6、实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线:,曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求的极坐标方程和的普通方程;(Ⅱ)把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线,与交于,两点,求.23.选修4-5:不等式选讲已知,,函数的最小值为4.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小值.哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13

7、.814.15.16.三、解答题17.解:(Ⅰ),∴,由正弦定理得,即,结合余弦定理,有,∴.(Ⅱ),解得,所以,(当且仅当时取等),所以.18.解:(Ⅰ)设在“支持”的群体中抽取个人,其中年龄在岁以下的人被抽取人.由题意,得.则人.所以在“支持”的群体中,年龄在岁以下的人有人被抽取.(Ⅱ)设所选的人中,有人年龄在岁以下.则,∴.即从岁以下抽取人,另一部分抽取人.分别记作.则从中任取人的所有基本事件为.共15个其中至少有人在岁以上的基本事件有个.分别是.所以在这6人中任意选取人,至少有人在岁以上的概率为.19.(Ⅰ)证明:为正三角形,点为的中

8、点,∴,∴面,从而.连接,,,∴,,,,则,∴,又,∴平面.(Ⅱ),∴,∴,由(Ⅰ)知面,所以为三棱锥的高,所以.20.解:(Ⅰ)由题意,,且.解得.∴椭圆的标准方

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