2017年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次联合模拟考试文科数学试卷

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1、2017届东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.设向量，，，则实数的值为（）A．B．C．D．4.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．5.一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1B．2C．3D．46.检测600个某产品的质量（单位：），得到的直方图中，前三组的长

2、方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在之间的产品数为150，则质量在的长方形高度为（）A．B．C．D．7.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）A．B．最小C．D．8.函数（，）在区间内是增函数，则（）A．B．的周期为C．的最大值为4D．9.如图是用二分法求方程近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（）A．，B．，C．，D．，10.过抛物线（）的焦点作直线交抛物线于，，若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．11.已知四面体中，和都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（）A．B．C．D．12.已知定

3、义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足则的最大值为．14.若，，则函数存在极值的概率为．15.若，，且，且的最大值是．16.各项均为正数的数列和满足：，，成等差数列，，，成等比数列，且，，则数列的通项公式为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在中内角，，的对边分别为，，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若的外接圆半径为1，求面积的最大值．18.某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市

4、民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：支持保留不支持30岁以下90012028030岁以上（含30岁）300260140（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．19.已知正三棱柱中，，点为的中点，点为上．（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．20.

5、已知椭圆：的左、右顶点分别为，，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若存在，使得对任意的，不等式（其中是自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线：，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求的极坐标方程和的普通方

6、程；（Ⅱ）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于，两点，求．23.选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值．哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.814.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ），∴，由正弦定理得，即，结合余弦定理，有，∴．（Ⅱ），解得，所以，（当且仅当时取等），所以．18.解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在岁以下的人被抽取人．由题意，得．则人．所以在“支持”的群体中，年龄在岁以下的人有人被抽取．（Ⅱ）设所选的

7、人中，有人年龄在岁以下．则，∴．即从岁以下抽取人，另一部分抽取人．分别记作．则从中任取人的所有基本事件为．共15个其中至少有人在岁以上的基本事件有个．分别是．所以在这6人中任意选取人，至少有人在岁以上的概率为．19.（Ⅰ）证明：为正三角形，点为的中点，∴，∴面，从而．连接，，，∴，，，，则，∴，又，∴平面．（Ⅱ），∴，∴，由（Ⅰ）知面，所以为三棱锥的高，所以．20.解：（Ⅰ）由题意，，且.解得.∴椭圆的标准方