2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第三次模拟数学（理）

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1、2017届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第三次模拟数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字

2、迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数满足（是虚数单位），则（）A.B.2C.1D.2.，，则（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是（）A.B.C.D.4.等比数列，若，，则为（）A.32B.64C.128D.2565.已知，且，则的值为（）A.B.C.D.6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，

3、执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的（）A.0B.9C.18D.54第6题7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.第7题8.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）A.B.C.D.9.已知，，点满足，若，则的值为（）A.B.C.D.10.中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点，，，为与在第一象限的交点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是（）A.B.C.D.11.三棱锥中，底面满足，，在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，到面的

4、距离为（）A.2B.3C.D.12.设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则______.14.平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（其中、分别为、的面积）；空间中，点、为射线上的两

5、点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有______（其中、分别为四面体、的体积）.15.已知数列满足，则的前50项的和为______.16.已知圆，过点作直线交圆于，两点，分别过，两点作圆的切线，当两条切线相交于点时，则点的轨迹方程为______.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知是函数的一条对称轴，且的最小正周期为（Ⅰ）求值和的单调递增区间；（Ⅱ）设角，，为的三个内角，对应边分别为，，，若，，求的取值范围.18.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水

6、，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望.（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确到0.01），并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在棱台中

7、，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点，.（Ⅰ）为何值时，平面？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，过椭圆中心的弦长为2，且，的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设、分别为椭圆的左、右顶点，为直线上一动点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，设、分别为、的面积，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）当时，①在处的切线方程；②当时，求证：.（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题

8、计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐