2017年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第三次模拟数学(理)

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1、2017届东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第三次模拟数学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字

2、迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设复数满足(是虚数单位),则()A.B.2C.1D.2.,,则()A.B.C.D.3.下列函数中,既是偶函数,又在区间单调递减的函数是()A.B.C.D.4.等比数列,若,,则为()A.32B.64C.128D.2565.已知,且,则的值为()A.B.C.D.6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,

3、执行该程序框图时,若输入,分别为18,27,则输出的()A.0B.9C.18D.54第6题7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.第7题8.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为()A.B.C.D.9.已知,,点满足,若,则的值为()A.B.C.D.10.中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点,,,为与在第一象限的交点,且,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的范围是()A.B.C.D.11.三棱锥中,底面满足,,在面的射影为的中点,且该三棱锥的体积为,当其外接球的表面积最小时,到面的

4、距离为()A.2B.3C.D.12.设函数,若曲线上存在,使得成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分).13.某校有男教师80人,女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会,若抽到男教师12人,则______.14.平面上,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,则有(其中、分别为、的面积);空间中,点、为射线上的两

5、点,点、为射线上的两点,点、为射线上的两点,则有______(其中、分别为四面体、的体积).15.已知数列满足,则的前50项的和为______.16.已知圆,过点作直线交圆于,两点,分别过,两点作圆的切线,当两条切线相交于点时,则点的轨迹方程为______.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知是函数的一条对称轴,且的最小正周期为(Ⅰ)求值和的单调递增区间;(Ⅱ)设角,,为的三个内角,对应边分别为,,,若,,求的取值范围.18.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水

6、,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为,求的分布列与数学期望.(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值(精确到0.01),并说明理由.19.(本小题满分12分)如图,在棱台中

7、,与分别是棱长为1与2的正三角形,平面平面,四边形为直角梯形,,,为中点,.(Ⅰ)为何值时,平面?(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,过椭圆中心的弦长为2,且,的面积为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设、分别为椭圆的左、右顶点,为直线上一动点,直线交椭圆于点,直线交椭圆于点,设、分别为、的面积,求的最大值.21.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)当时,①在处的切线方程;②当时,求证:.(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.请从下面所给的22、23题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题

8、计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐

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