2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第三次模拟数学（文）

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1、2017届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第三次模拟数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用

2、黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数满足（是虚数单位），则（）A.B.2C.1D.2.，，则（）A.B.C.D.3.已知，则的值为（）A.B.C.D.4.已知实数，满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知，，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术

3、》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的（）A.0B.9C.18D.54第6题7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.第7题8.直线与交于，两点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知函数，在随机取一个实数，则的概率为（）A.B.C.D.10.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）A.B.C.D.11.双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.函数

4、是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则______.14.已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______.15.平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（

5、其中、分别为、的面积）；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有______（其中、分别为四面体、的体积）.16.方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列满足，，则______.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知直线是函数的图象的一条对称轴.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设中角，，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围.18.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理

6、的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望.（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确到0.01），并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平

7、面，四边形为直角梯形，，，为中点，.（Ⅰ）设中点为，，求证：平面；（Ⅱ）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆中心的弦满足，，且的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线不经过点，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求证：当时，；（Ⅱ）若存在，使，求实数的取值范围.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

8、已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，（为参数）.（Ⅰ）求曲线上的点到电线距离的最小值；（Ⅱ）若把上各点的横坐标都扩大原来为原来