2017年上海市延 安中学高三下学期开学考试数学试卷 （word版）

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1、2017届上海市延安中学高三下学期开学考试数学试卷（word版）2017.2一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，则.2.已知函数，则.3.已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为.（结果保留）4.已知无穷等比数列中，则.5．复数满足，则复数的模等于.6.在的二项展开式中，的系数为.（用数值作答）7.设是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且，则.8.已知，以为边作平行四边形，则与的夹角为.9.从集合中选出4个数组成的子集，使得这4个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集个数为.10.定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且当时，，则方程在区间内所有

2、的实根之和为.11.直线与圆相交于P,Q两点，且P,Q关于直线对称，则关于的不等式组所表示的平面区域的面积为.12.定义在R上的函数满足，且，则下面四个式子①；②；③；④中，与相等的式子的序号为.（写出所有满足条件的式子的序号）二、选择题：13．“”是“的最小值为3”A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.击飞充分也非必要条件14．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题序号为A.①②③④B.②③C.③④D.①④15．P是内一点，满足，则A.B.C.D.16．设是公比为的等比数列，首项,对于，当且仅当时，数列

3、的前项和取得最大值，则的取值范围是A.B.C.D.三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.已知，求的值.18.如图，设长方体中，,是的中点，点P在线段上.（1）试在线段上确定点P的位置，使得异面直线QB与DP所成角为，并说明理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥的体积.19.已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求的值及函数的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20.已知椭圆长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线过点，且与椭圆相交于另一点B.（1）求椭圆的方程；（2）若线段AB的长为，求直线的倾斜角；（3）点

4、在线段AB的垂直平分线上，且，求的值.21.从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，设数列是一个首项为，公差为的无穷等差数列.（1）若成等比数列，求其公比；（2）若，从数列中取出第2项，第6项作为一个等比数列的第1项，第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由；（3）若，从数列中取出第1项，第m项（设）作为一个等比数列的第1项，第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，并说明理由.