2017年[首发]湖南省桃江县第一中学高三第一次月考数学（理）试题

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1、桃江一中2017届高三第一次月考数学试卷（理）时量：　满分：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1、命题，则是A．B．C．D．2.“”是“函数在区间上为增函数”的()A．既不充分也不必要条B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3．函数的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）4．曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B．C．D．5.函数的定义域是（）A.B.C.D.6.设向量，=（，2），且，则等于（）A．B.C.0D.7.将函数图像向右平移个单位长度，所

2、得图像对应的函数(　　)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增8．若函数在区间上的值域是，则＝（）A．B．1C．2D．6正视图43侧视图3俯视图9.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．12C．18D．3610.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如左图所示，则该函数的图象是()11．已知上的奇函数满足,且时，.若方程在区间上有个不同的根，则()A．B．6C．D．12.已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小

3、值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14．已知函数，且，则的值为15．设，，，则的大小顺序是_________16.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，(1)a的取值范围是；(2)若关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.（本小题满分12分）（12分）已知函数。（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）某重点高中拟把学校打

4、造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调果结束后，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知甲、乙两人同时在第3组，丙、丁两人分别在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训．（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）记表示甲、丙、丁三人被选取的人数，求的分布列和

5、数学期望．19．（本小题满分12分）SDABCE如图，在四棱锥中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，，，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知A（-2，0）点B（2,0）分别为椭圆C的左、右顶点，点F为椭圆C的右焦点，点P是椭圆C上异于A,B的动点，且△APB的面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）过点B做垂直于x轴的直线与AP相交于点D当直线AP绕点A旋转时，试判断以线段BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。21.（本

6、小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。选作题请考生在第22、23题中任选一题作答，多答按所答的首题进行评分。作答时，请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P的方程为.(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知(1)当

7、a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集.(2)若f(x)≤｜x－4｜的解集包含［1,2］，求a的取值范围.理数答案一、选择题DDBBBCBCBBDD二、填空题13.14.015.16(1)(2)三、解答题17解：（1）．又，，即，．（Ⅱ），，且，，即的取值范围是18.解：（1）第3组的人数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分第4组的人数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分第5组的人数为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．3分故共有60人，用分层抽样在这三个组抽取的人数分别为3，2，1．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）这100人的平均得分为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分（3）随机变量可能的取值为0，1，2，3．；．．．．．．．．．