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1、2016届贵州省遵义市中学联盟（遵义四中等校）高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（）A．A⊆B B．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1,2,3,4,5}D．A∩()＝{1}2．的大小关系是（）A.B.C.D.3．下列命题中，假命题是（）A．B．C．D．4．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．(0,1)B．(1,2)C．(
2、2,3)D．(3,4)5．若函数的反函数，且（）A.B．C．D．6．函数的图象大致是（）7．已知函数，且，则的交点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D.78．若函数在区间［2,+∞)上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.B.C.D．10．设函数在上均可导，且，则当时，有（）A．B．C．D．11.在抛物线y=x2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x1=4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y
3、2=36相切，则（A）(-2,-9)（B）(0,-5)(C)(2,-9)（D）(1,6)12.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则=（A）（B）（C）（D）二、填空题:（本大题5小题，每小题5分，共20分）13、函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为.14.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极值，则a的取值范围是________．15．已
4、知函数，若f(x)在上单调递增，则实数a的取值范围为________．16．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①的图像关于点P()对称②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④.其中正确的判断是____________________(把你认为正确的判断都填上)三、解答题：（本大题共8题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平
5、行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98
6、）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C．（I）求C的方程；（II）P为C上动点，
7、为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值21.（本小题满分14分 ）设函数（e=2.71828……是自然对数的底数)．(I)判断的单调性；(1I)当在(0，+∞)上恒成立时，求a的取值范围；(Ⅲ)证明：当(0，+∞)时，．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关
8、于x的方程的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正
