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时间:2019-11-30
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1、2016届福建省福安一中高三上学期第四次月考试卷数学理试卷第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,,则等于()A.B.C.D.2.如图,在复平面内,若复数对应的向量分别是,则复数所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设函数,,则实数()A.B.C.D.4.下列三个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②若:,:,则是的充要条件;③若命题:存在,使得,则:任意,均有;其中正确命题的个数是()A.0个B.1个
2、C.2个D.3个5.已知向量,,若,则()A.B.C.D.6.执行如图所示程序框图所表达的算法,输出的结果是()A.99B.100C.120D.1427.设,若关于x的不等式在(1,+∞)上恒成立,则的最小值为()A.16B.9C.4D.28.在等差数列中,已知,则该数列的前11项和等于()A.33B.44C.55D.669.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是()A.B.1C.D.10.已知,那么函数的图象不可能是()ABCD11.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1,
3、1)和Q(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是()A.B.C. D.12.已知定义在R上的函数是偶函数,当时,,若关于的方程(),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知实数满足不等式组,则的最大值为▲.14.若命题“”恒成立,则实数的取值范围是▲.15.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,则棱锥的体积为▲。16.已知数列满足.定义:使乘积为
4、正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为__▲______.三、解答题(共6个大题,满分70分)17.(本小题满分12分)等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比(1)求与;(2)证明:18.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于两点.(Ⅰ)若,点的横坐标为,求的值;(Ⅱ)已知点,求函数的值域.19.(本小题满分12分)A11L11C1B1ACBA1D如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B=900,D
5、为棱BB1上一点,且面DA1C⊥面AA1C1C.。(1)求证:D为棱BB1中点;(2)为何值时,二面角A-A1D-C的平面角为600。20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足,,M点的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)P为C上的动点,直线l为C在P点处得切线,求O点到直线l距离的最小值。21.(本小题满分12分)已知函数,(Ⅰ)若曲线在处的切线方程为,求的极值;(Ⅱ)若,是否存在,使的极值大于零?若存在,求出a的取值范围;若不存在
6、,请说明理由;22.(本小题满分10分)(1)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线:(为参数,a为的倾斜角),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线为:.(1)若直线与曲线相切,求的值;(2)设曲线上任意一点的直角坐标为,求的取值范围.(2)选修4-5:不等式选讲已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,(Ⅰ)求+的最小值;(Ⅱ)求x的取值范围。2016届福安一中高三第4次月考理科数学试题参考答案第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12个小题
7、,每小题5分,共60分)1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.C8.A9.A10.D11.C12.D12、【解析】的图像如图所示,,当时,的最大值是2,;当时,的最小值是0,是部分图像的渐近线.设,依题意,符合题意有两种情况:(1),此时,则;(2),,此时,则;综上,第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.514.;15..16.2036三、解答题(共6个大题,满分70分)17.解析:(I)由已知可得解得,或(舍去),;……4分;………6分(2)证
8、明:;…………8分;…10分故;…12分18.解:(Ⅰ)∵是锐角,,∴.2分根据三角函数的定义,得,又∵是锐角,∴4分∴.7分(Ⅱ)由题意可知,,.∴,9分∵,∴,10分∴,从而,∴ 函数的值域为.12分19.解:(1)过点D作DE⊥A1C于E点,取AC的中点F,连BF﹑EF。∵面DA1C⊥面AA1C1C且相交于A1C,面DA1C内的直线DE⊥A1C∴直线DE⊥面AA1C1C…3分又∵面BAC⊥面AA1C1C且相交于AC,易知BF⊥AC,∴BF⊥面AA1C1C由此知:DE∥BF,从
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