2016年福建省福安一中高三上学期第四次月考试卷数学理试卷

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1、2016届福建省福安一中高三上学期第四次月考试卷数学理试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则等于()A．B．C．D．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设函数，，则实数()A．B．C．D．4.下列三个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若：，：，则是的充要条件；③若命题：存在，使得，则：任意，均有；其中正确命题的个数是()A．0个B．1个

2、C．2个D．3个5.已知向量，，若，则()A．B．C．D．6．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是()A.99B.100C.120D.1427.设，若关于x的不等式在(1，＋∞)上恒成立，则的最小值为（）A．16B．9C．4D．28.在等差数列中,已知,则该数列的前11项和等于()A.33B.44C.55D.669.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是()A.B.1C.D.10．已知，那么函数的图象不可能是()ABCD11.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，

3、1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.　D.12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知实数满足不等式组，则的最大值为▲.14．若命题“”恒成立，则实数的取值范围是▲．15.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为▲。16.已知数列满足.定义：使乘积为

4、正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为__▲______.三、解答题（共6个大题，满分70分）17．(本小题满分12分)等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）证明：18．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．（Ⅰ）若，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）已知点，求函数的值域．19.(本小题满分12分)A11L11C1B1ACBA1D如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=900，D

5、为棱BB1上一点，且面DA1C⊥面AA1C1C.。(1)求证：D为棱BB1中点；（2）为何值时，二面角A－A1D－C的平面角为600。20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，直线l为C在P点处得切线，求O点到直线l距离的最小值。21.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求的极值；（Ⅱ）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在

6、，请说明理由；22.(本小题满分10分)（1）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.（2）选修4-5：不等式选讲已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。2016届福安一中高三第4次月考理科数学试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题

7、，每小题5分，共60分）1．A2．B3.C4.C5.A6．C7.C8.A9.A10．D11.C12.D12、【解析】的图像如图所示，，当时，的最大值是2,；当时，的最小值是0，是部分图像的渐近线.设，依题意，符合题意有两种情况：(1)，此时，则；(2)，，此时，则；综上，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．514．；15..16.2036三、解答题（共6个大题，满分70分）17．解析：（I）由已知可得解得，或（舍去），；……4分；………6分（2）证

8、明：；…………8分；…10分故；…12分18．解：（Ⅰ）∵是锐角，，∴．2分根据三角函数的定义，得，又∵是锐角，∴4分∴．7分（Ⅱ）由题意可知，，．∴，9分∵，∴，10分∴，从而，∴　函数的值域为．12分19．解：（1）过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F，连BF﹑EF。∵面DA1C⊥面AA1C1C且相交于A1C，面DA1C内的直线DE⊥A1C∴直线DE⊥面AA1C1C…3分又∵面BAC⊥面AA1C1C且相交于AC，易知BF⊥AC，∴BF⊥面AA1C1C由此知：DE∥BF，从