2016年湖南省石门县第一中学高三上学期第二次月考理科数学试题 word版

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1、湖南石门一中2016届高三第二次月考理科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，集合，则等于（B）A．(1,2)B．(1,2]C．[1,2)D．[1,2]2、已知和，若，则（A）A．5B．8　　　C．　　　D．643、等比数列的各项为正数，且（B）A．12　B．10　　C．8　　　D．2+4、已知复数，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是(C)　A.　　B.　C.　　D．5、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，若所有可能的的值从小到大依次构成数列，则=（A）A．　　B．　　C．　　　D．6

2、、已知定义域为R的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（C）A．B.C．D．7、已知实数x，y满足约束条件，则使恒成立的的取值范围是(B)A、［0，2］　B、C、［2，　D、［－，1）8、对于函数，部分与的对应关系如下表：123456247518数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则(D)A．4054　B．5046C．5075　　D．60479、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（B）10、已知向量,满足，且关于的函数在实数集上单调递增，则向量,的夹角的取值范围是(　C)A．B．C．D．11、如图2是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则（A）A．在上是增函数　B

3、．在上是减函数C．在上是增函数D．在上是减函数　　　　　　12、若关于的不等式的解集恰好是，则的值为（D）A．　　B．　C．　　D．由b>2且f(b)=b得b=4a+b=5二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上13、函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为14、已知数列为等差数列，其前n项和为Sn，且＜0，若Sn存在最大值，则满足Sn＞0的n的最大值为　　　　1915、已知函数f（x）＝x2-2x＋m，在区间［－2，4］上随机取一个实数x，若事件“f(x}＜0”发生的概率为，则m=_________-316、已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，f（x）＝，

4、其中a＞0为常数．若函数y＝有10个零点，则a的取值范围是　　　　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数的图象关于直线x＝对称，其中为常数，且（，1）．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若存在，使f()=0，求的取值范围．18、（本小题12分）已知数列与满足：，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）令，，试判断：是否对于同一个常数；若是，求出这个常数，若不是，说明理由.（I）解：由可得………1分又，当时，，得…………3分当时，，得…………5分（II）证明：，令（），则①………7分令（），则　②…………9分由①②得，即因此，……

5、……12分19、（本小题12分）沅澧快速干线在某河段新建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？（I）设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝m，即n＝－1，……2分所以y＝f(x)＝32n＋(n＋1)(2＋)x＝32＋(2＋)x＝m(＋)＋2m－32,()…………6分（II）当m＝96

6、时，f(x)＝96(＋)＋160则f′(x)＝．………8分令f′(x)＝0，得＝64，所以x＝16当00，f(x)在区间(16,96)内为增函数．所以f(x)在x＝16处取得最小值．此时n＝－1＝5………10分故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小．………12分20、（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知，且，（Ⅰ）求的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，令数列{}的前n项和为，是否存在实数，使得对任意正整数恒成立；若存在，

7、求的值，若不存在，说明理由.解：（I）由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,………3分因为即：即：与联立解得：，………5分所以的面积是：，………6分（Ⅱ）数列{an}的公差为且由a1cosA＝1得a1＝2又a2，a4，a8成等比数列，得解得＝2………8分所以，∵Tn＝1×＋2×＋…＋n×①∴Tn＝1×＋2×＋…＋n×，②①－②得Tn＝1＋＋…＋－n×，∴Tn＝4－n×＝4－4×－n