2016年湖南省株洲市第二中学高三上学期第四次月考（期中）文数试题 解析版

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1、一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知集合,，那么（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：,，；故选C．考点：集合的运算．2．的A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A考点：1.绝对值不等式的解法；2.充分条件与必要条件．3.已知是两个不同平面，是两条不同直线，下列命题中假命题是A．若∥,,则B．若∥,,则∥C．若,,则∥D．若,,则【答案】B【解析】试题分析：由线面垂

2、直、面面垂直的判定与性质得，选项A，C，D正确；若，，则可能平行，可能异面，故选项B错误；故选B．考点：空间中垂直关系的转化．4.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于A．1B．2C．3D．4【答案】B考点：1.三视图；2.几何体的体积．5.以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：双曲线的右焦点为，，所以，则所求抛物线的方程为；故选B．考点：1.抛物线的标准方程；2.双曲线的几何性质．6.如图，点是线段的中点，，且，则A．B．

3、C．D．【答案】C考点：平面向量的线性运算．7.执行如上右图所示的程序框图，若输入如下四个函数：则输出的函数是【答案】A【解析】试题分析：由题意，得该程序框图的功能是判定某函数是奇函数且存在零点，又因为是奇函数且存在零点，是偶函数，是奇函数且不存在零点，是偶函数；故选A．考点：1.程序框图；2.函数的奇偶性；3.函数的零点．8.设，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：1.指数与对数的性质；2.诱导公式．【易错点睛】本题考查函数的单调性和比较大小，属于基础题；若比较几个同类型函数值的大小，往往利用

4、函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等）的单调性进行比较；若比较几个不同类型函数值的大小，一般借助中间量（0、1、-1）进行比较.9.若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，令，得或，则的坐标为或；故选C．考点：导数的几何意义．10.定义运算，则函数的图像是【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，则函数的图象如B所示；故选B．考点：1.分段函数；2.函数的图象．11.如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,

5、1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【答案】D考点：1.等比数列的前项和；2.分类讨论思想．【易错点睛】本题考查等比数列的求和以及分类讨论思想的应用，属于中档题；解决本题的关键是正确理解“对称数列”的定义，对于“对称数列”有两种形式，一种是共偶数项，一种是共有奇数项，这是分类讨论的一个依据；另有项数与2009的关系也需要讨论，因此本

6、题要分三种情况进行讨论，再利用等比数列的求和公式进行求解.12、已知函数，对为一个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，已知函数是“三角形函数”，则实数的取值范围是【答案】A考点：1.三角函数的值域；2.分类讨论思想．【易错点睛】本题考查函数的最值和分类讨论思想，属于中档题；解决本题的关键是根据三角形的三边关系得到“三角形函数”满足的条件，这也是本题的难点；令对于“”的情况容易忽视.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．设是虚数单位，若复数（）是纯

7、虚数，则的值为；【答案】3【解析】试题分析：因为为纯虚数，所以，即；故填3．考点：1.复数的运算；2.复数的概念．14、设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点之间的距离的最小值为；【答案】考点：1.二元一次不等式组和平面区域；2.点到直线的距离公式．15.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】试题分析：由题意，得该圆柱的体积为，因为点到点的距离大于1，所以点构成的区域为圆柱内的以1为半径的半球的外部，其

8、体积为；由几何概型的概率公式，得点到点的距离大于1的概率为；故填．考点：1.几何概型；2.旋转体的体积．【易错点睛】本题考查旋转体的体积及几何概型的概率公式，属于中档题；根据题意判定满足题意的点所在部分是圆柱内去掉半球的部分，而易误判为“圆柱内去掉一个球的部分”.16.如图，A是两条平行直线之间的一定点，且点A到两平行直线的距离分别为，,设，,且顶点B、C分别在两平行直线上运动，则（1）面积的最小值为；（2）的最大值为【答案】