2016年湖南省岳阳市两校高三上学期联考数学（文）试题

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1、2016届高三联考文科数学试题(满分：150分，时量：120分钟）一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1、设全集，集合，则集合=（）A.　　B.C.　D.2.下列命题中正确的个数是（）①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题”若，则”的否命题是“若，则”.A.个B.个C.个D.4个3.如右图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是()A.2B.4C.6D.84.若复数满足，(3-4i)z=5，则的虚部为()A．B．C．D．5.某几何体的三视

2、图如下图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.，且，则的最小值是（）.A．24B．16C．8D．47.已知是等比数列，，，则（）A．B．C．或D．以上都不对8．已知函数f(x)＝loga

3、x

4、在(0，＋∞)上单调递增，则（）A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)9．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是（）P(K≥k0)

5、0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828附：A.0．1％B.1％C.99％D.99．9％10.，函数图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则值等于（）A.B.C.D.-11.函数，下列结论不正确的是()A.此函数为偶函数B.此函数是周期函数ACDBC．此函数既有最大值也有最小值D．方程的解为12.在中，已知，，若点在斜边上，且，则的值为()A．48B．24C．12D．6二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13.设曲线在点(2,1)处的切线与直线垂直，则．14．已知a=（1，2），b=（0，1），c=

6、（一2，k），若（a+2b）⊥c，则k=15.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为0，则a=．16.已知数列满足，则的最小值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，，且.（1）求；（2）若，求的面积．18．（本小题满分12分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，该图象与y轴交于点F（0，1），与x轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且△MBC的面积为．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）若f（a﹣）=，求cos2（a

7、﹣）的值．19.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．20.（本小题满分12分）某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。21.（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为

8、28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．22.（本小题满分12分）已知函数，为常数.（1）若函数有两个零点，且，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随的值增大而增大.一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案CACBADCBCCDB9二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）题号13141516答案21·三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.18.解答：解：（Ⅰ）∵S△ABC=×；∴周期T=π，又∵，∴ω=2……………………………………

9、3分由f（0）=2sinφ=1，得sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x+）．………………………………5由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得k（k∈Z），所以函数f（x）的调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；………………………8分（Ⅱ）由f（α﹣）=2sin2α=，得sin2α=，………………………………10分cos2（α﹣）===．……………………………12分19.20.解（1）∵甲组学生的平均分是85，∴.∴x=5.………………………………2分∵乙组学生成绩的中位数是83，∴y=