2016年湖南省常德一中高三（上）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年湖南省常德一中高三（上）第七次月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=1﹣i，则=（　　）A．﹣B．C．﹣iD．i2．已知向量=（x，2），=（1，1），若（+）⊥，则x=（　　）A．2B．4C．﹣4D．﹣23．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（　　）A．π+B．2C．2πD．4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B

2、=（　　）A．或B．C．D．5．已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）A．若m∥n，m⊂α则n∥αB．若m∥α，a∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β则α∥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α6．二项式展开式中含x4的二项式系数为（　　）A．80B．10C．﹣10D．﹣807．（理）从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（　　）A．3B．4C．6D．88．若函数在区间上单调递增，则ω的最大值为（　　）A．B．1C．D．9．设正项等比数列{an}的

3、前n项之积为Tn，且T10=32，则+的最小值为（　　）A．2B．C．2D．10．在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为（　　）A．B．1C．D．211．设F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且

4、F1F2

5、=2c，若椭圆上存在点P使得

6、PF1

7、•

8、PF2

9、=2c2，则椭圆的离心率的最小值为（　　）A．B．C．D．12．已知函数，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，则n的取值集合是（　　）A．{2，3，4，5}B．{2，3}C

10、．{2，3，5}D．{2，3，4}　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足不等式组，则x+2y的最大值为　　．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是　　．15．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1+a2+…+ak=6，则称k为你的幸运数字．则你的幸运数字为3的概率　　．16．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为　　．　三、解答题（本大题共5小题

11、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}中，a1=2，an=an﹣1+2n（n∈N*，n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Sn．18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1

12、000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，年级名次是否近视1～50951～1000近视4132不近视918能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879．19．如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥

13、BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．20．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且

14、MF2

15、=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=+1（a≠0）．（1）当a=1时，求函数f（x）图象在点（0，1）处的切线

16、方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若a＞0，g（x）=x2emx，且对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数m的