2016年湖北省鄂东南教改联盟学校(黄石二中等)高三上学期期中联考数学（理）试题

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1、鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考高三数学（理科）答案一、选择题：1、C2、A3、C4、B5、A6、C7、A8、C9、B10、D11、C12、B11、如图，易知的面积最大12、解：令，∴函数为奇函数∵时，，函数在为增函数又由题可知，，所以函数在上为增函数由可知即所以二、填空题：13、214、15、16、三、解答题（17—21为必做题）17.解：由知……………………………2分……………………………4分又故为等差数列……………………………6分（1）由（1）知，①②………8分①-②得：………………

2、10分…………………………12分18、解：（1）将的图像向左平移个单位长度可得的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，故…………6分（2）令又单调递增，单调递减，单调递增，时，时故方程有唯一实数根的的取值范围为…………12分19.解：（1）法1：化简得…………1分由的图像关于点成中心对称，则…………2分即代入得整理得：对恒成立则…………6分法2：是奇函数，是将的图像向左（）或向右（）平移个单位，由题意平移后的图像关于点成中心对称，故（2）又则递增，递减，故…………10分综上，……

3、……12分20.解法一：（１）如图：……1分故.所以.又……3分故……4分在△，即.故当时，直线.……6分（Ⅱ）依题意，要在上找一点，使得.只需…7分设，可推测的中点即为所求的点.……8分因为，所以即……10分又,故.即……12分解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，……1分则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).所以……2分又由的一个法向量.……3分设与所成的角为，则……4分依题意有：，解得.……5

4、分故当时，直线.……6分（２）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，……7分则.……8分依题意，对任意的要使，只需对恒成立……9分，……11分即为的中点时，满足题设的要求……12分21.（1）解：即在恒成立令故时，则在递增，时，则在递减，则依题意（2），令得且递减，递增，故则，由递增，则有同理又即得即证。22(1)证明　连结ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，则∠OBN＝∠ONB，∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，∠PNM＝90°－∠ONB，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN.根据切

5、割线定理，有PN2＝PA·PC，∴PM2＝PA·PC.(2)解则在直角中，又　由相交弦定理得故的半径弧长23解：（1）由知（2）故当时，24.已知求证：证明：法一：相加得，即证。法二：由柯西不等式得即得